Ellipsoid - Rechner

Berechnungen bei einem Ellipsoid. Ein Ellipsoid ist eine runde, dreidimensionale Form mit verschiedenen Halbachsen und Durchmessern, diese verhält sich zu einer Kugel wie die Ellipse zum Kreis.
Geben Sie die drei Halbachsen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Oberfläche wird über eine Näherungsformel bestimmt, der Fehler beträgt maximal 1,061%. Diese Formel stammt von Knud Thomsen. Die exakte Berechnung würde über elliptische Integrale nach Jacobi erfolgen, deren Werte Tabellen entnommen werden können.

	Erste Halbachse (a):			Ein Ellipsoid Querschnitt: Ellipse
	Zweite Halbachse (b):
	Dritte Halbachse (c):
	Oberfläche (A):
	Rauminhalt (V):
	Oberfläche zu Volumen (A/V):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Die Halbachsen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Wenn alle drei Halbachsen verschieden sind, dann handelt es sich um ein triaxiales Ellipsoid. Ein Ellipsoid, bei dem zwei der drei Halbachsen (die Äquatorial-Halbachsen) gleich sind, ist ein Sphäroid oder Rotationsellipsoid, von dem es zwei verschiedene Sorten gibt: das abgeplattete Sphäroid mit kürzerer Polar-Halbachse und das verlängerte Sphäroid mit längerer Polar-Halbachse. Im Gegensatz zum Ellipsoid ist die Oberfläche von Sphäroiden algebraisch zu berechnen. Ein Sphäroid ist eine Mischung aus Kugel und Ellipsoid. Das abgeplattete Sphäroid ist die vereinfachte Form von Planeten und Sternen. Zwei Sphäroide mit gleicher Basis, aber unterschiedlicher polarer Halbachse geben eine ziemlich gute Ei-Form ab. Ein durch eine Achsenebene geteiltes Ellipsoid ist ein Halbellipsoid. Ein beliebiger gerader Schnitt durch ein Ellipsoid hat immer die Form einer Ellipse, so lange der Schnitt mehr als einen Punkt betrifft.
Die Näherungsformel für die Oberfläche wurde von dem dänischen Geologen Knud Thomsen im Jahr 2004 gefunden und veröffentlicht.

Zuletzt aktualisiert am 30.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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