Kuppel - Rechner

Name: Kuppel: Dreieckskuppel, Quadratkuppel, Fünfeckskuppel - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer regelmäßigen Kuppel. Eine Kuppel im geometrischen Sinne ist ein Polyeder mit zwei sich gegenüberliegenden Polygonen, von denen das eine doppelt so viele Ecken hat wie das andere und dessen Seitenflächen abwechselnd Dreiecke und Vierecke sind. Sind alle Flächen der Kuppel regelmäßige Polygone, dann ist die Kuppel selbst regelmäßig und ein Johnson-Körper. Es gibt drei regelmäßige Kuppeln, die Dreieckskuppel (J₃), die Quadratkuppel (J₄) und die Fünfeckskuppel (J₅).
Geben Sie die Art der Kuppel und einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Art der Kuppel:			Dreieckskuppel, J₃ 8 Seiten, 15 Kanten, 9 Ecken Deckfläche: gleichseitiges Dreieck, Grundfläche: regelmäßiges Sechseck, Seitenflächen: 3 gleichseitige Dreiecke, 3 Quadrate Quadratkuppel, J₄ 10 Seiten, 20 Kanten, 12 Ecken Deckfläche: Quadrat, Grundfläche: regelmäßiges Achteck, Seitenflächen: 4 gleichseitige Dreiecke, 4 Quadrate Fünfeckskuppel, J₅ 12 Seiten, 25 Kanten, 15 Ecken Deckfläche: regelmäßiges Fünfeck, Grundfläche: regelmäßiges Zehneck, Seitenflächen: 5 gleichseitige Dreiecke, 5 Quadrate
	Seitenlänge (a):
	Höhe (h):
	Oberfläche (A):
	Rauminhalt (V):
	Oberfläche zu Volumen (A/V):
	Runden auf Nachkommastellen.

	Formeln: $h = a \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{4} \cdot \csc^{2} (\frac{π}{n})}$ n = Anzahl der Ecken der Deckfläche Dreieckskuppel: $A = (3 + \frac{5 \cdot \sqrt{3}}{2}) \cdot a^{2}$ $V = \frac{5}{3 \cdot \sqrt{2}} \cdot a^{3}$ Quadratkuppel: $A = (7 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot a^{2}$ $V = (1 + \frac{2 \sqrt{2}}{3}) \cdot a^{3}$ Fünfeckskuppel: $A = \frac{1}{4} \cdot [20 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{5 \cdot (145 + 62 \sqrt{5})}] \cdot a^{2}$ $V = \frac{1}{6} \cdot (5 + 4 \sqrt{5}) \cdot a^{3}$

Länge und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Alle geometrischen Kuppel und damit natürlich auch die Johnson-Kuppeln gehören zu den Prismatoiden. Dreieckskuppel und Fünfeckskuppel sind spiegelsymmetrisch zu den drei beziehungsweise fünf senkrechten Ebenen durch eine der Spitzen der Deckfläche und der gegenüberliegenden Seite. Die Quadratkuppel hat vier Symmetrieebenen, zwei durch die gegenüber liegenden Ecken und zwei durch die gegenüber liegenden Seiten des oberen Quadrats. Die Johnson-Kuppeln sind drehsymmetrisch zu einem Winkel von 360°/n und Vielfachen davon, also 120 Grad, 90 Grad und 72 Grad.

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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