Berechnungen in einem Zahnrad mit Zähnen in der Form eines gleichschenkligen Trapezes. Diese werden regelmäßig auf einen Kreis aufgesetzt, so dass die Zahnkante genau in die Lücke zwischen zwei Zähnen passt. Dies ist eine vereinfachte Darstellung eines Zahnrades, es wird nicht getestet, ob das Zahnrad funktioniert oder verkantet. Für ein Zahnrad mit spitzen Zähnen, also a=0, siehe vielzackiger Stern.
Folgende Angaben sind nötig: bei Anzahl der Zähne eine natürliche Zahl ab 3. Zwei Werte von Kreisradius, Zahnhöhe und Zahnradradius. Das Verhältnis aus Zahnkante (bzw. Lücke) und Zahnbasis. Für dieses muss gelten: v ∈ ] 0 ; 1 [. Die anderen Werte werden berechnet.
Formeln:
R = r + i
a = 2 * π * r / [ n * ( 1 + 1/v ) ]
b = a / v
h = r * { 1 - cos[b/(2r)] } + i
c = √ h² + (a-b)² / 4
s = 2 * √ 2 * r * (h-i) - (h-i)²
u = 2n * (a + c)
A = π * r² + n/2 * [ √ ( a + b )² * ( a - b + 2c ) * ( b - a + 2c ) / 2 - r * b + s * ( r - h + i ) ]
Test, ob c den Kreis schneidet:
Wenn b/(2r) > arccos{ [ (s-a)²/4 + c² - h² ] / [ (s-a) * c ] }
dann ist der Zahn zu flach.
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radien, Höhen, Längen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).