Berechnungen bei einer Käsch-Form. Ein Käsch ist eine alte chinesische Münze, die über Jahrtausende für Kleinbeträge verwendet wurde. Sie hat die Form eines Kreises mit einem quadratischen Loch in der Mitte. Geben Sie Radius oder Durchmesser des Kreises und Seitenlänge des Quadrats an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Seitenlänge des Quadrats darf maximal der Kreisradius mal Wurzel aus 2 sein.
Formeln:
d = 2 r
l ≤ √2 * r
u = 2 π r + 4 l
Ac = π r²
Aq = l²
A = Ac - Aq
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Eine chinesische 5 Käsch Münze aus Bronze aus der Nördlichen Song-Dynastie zur Zeit von Kaiser Huizong, etwa 1102-1106.
Radius, Durchmesser, Länge und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter). Umfang bezieht sich auf innere und äußere Grenzlinien.
Durch das Ausschneiden einer kleineren Form aus einer größeren innerhalb von dieser lassen sich natürlich beliebig viele neue Objekte kreieren, man kann diese als zweidimensionale Formen mit Loch bezeichnen. Deren Berechnung folgt immer dem gleichen Prinzip, der Flächeninhalt ist natürlich der der ursprünglichen Form minus der der ausgeschnittenen Form. Der Umfang ist dagegen deren beiden Umfänge addiert. Gefühlsmäßig wird zwar als Umfang oft nur die äußere Begrenzungslinie aufgefasst, allerdings ist deren Länge ja bereits der Umfang der ursprünglichen Form, so dass die ausgeschnittene Form dabei ignoriert würde. Wenn dieses Loch also für den Umfang eine Rolle spielen soll, muss dieser addiert werden, ansonsten rechnet man nur mit der größeren Form. Übrigens ist der Flächeninhalt der größeren Form immer größer als der der kleineren, für den Umfang gilt das nicht unbedingt.
Das Loch muss natürlich nicht, wie hier, genau in der Mitte sein. Wenn die ausgeschnittene Form komplett in der äußeren Form liegt, auch wenn sich beide berühren, dann ist die Berechnung für Flächeninhalt und Umfang gleich. Nur wenn sich beide schneiden wird es komplizierter.
Andere zweidimensionale Formen mit einem Loch hier sind Kreisring und elliptischer Ring, wobei bei diesen beiden äußere und innere Form ähnlich sind.
