Hexakisikosaeder - Rechner

Berechnungen bei einem Hexakisikosaeder oder Disdyakistriakontaeder, dem dualen Körper zum Ikosidodekaederstumpf. Das Hexakisikosaeder ist ein Polyeder mit gleichen, aber unregelmäßigen Dreiecken als Seitenflächen. Es hat dreißig Ecken mit vier Kanten, zwanzig Ecken mit sechs Kanten und zwölf Ecken mit zehn Kanten.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Lange Kante (a):			120 Seiten, 180 Kanten, 62 Ecken Seiten: Dreiecke Eines der Seitenflächen-Dreiecke.
	Mittlere Kante (b):
	Kurze Kante (c):
	Ikosidodekaederstumpf-Kante (d):
	Oberfläche (A):
	Rauminhalt (V):
	Kantenkugelradius (rK):
	Inkugelradius (rI):
	Oberfläche zu Volumen (A/V):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.
	Formeln: $$a=\frac{2}{5}\cdot d\cdot \sqrt{15\cdot (5-\sqrt{5})}$$ $$b=\frac{3}{55}\cdot d\cdot \sqrt{15\cdot (65+19\sqrt{5})}$$ $$c=\frac{d}{11}\cdot \sqrt{15\cdot (85-31\sqrt{5})}$$ $$b=\frac{3}{22}\cdot a\cdot (4+\sqrt{5})$$ $$c=\frac{5}{44}\cdot a\cdot (7-\sqrt{5})$$ $$A=\frac{15}{44}\cdot a^2\cdot \sqrt{10\cdot (417+107\sqrt{5})}$$ $$V=\frac{25}{88}\cdot a^3\cdot \sqrt{6\cdot (185+82\sqrt{5})}$$ $$r_K=\frac{a}{8}\cdot (5+3\sqrt{5})$$ $$r_I=\frac{a}{4}\cdot \sqrt{\frac{15}{241}\cdot (275+119\sqrt{5})}$$ $$\frac{A}{V}=\frac{6\cdot \sqrt{10\cdot (417+107\sqrt{5})}}{5\cdot a\cdot \sqrt{6\cdot (185+82\sqrt{5})}}$$

Das Hexakisikosaeder ist ein Catalanischer Körper. Kantenlängen und Radien haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Der Begriff Hexakisikosaeder kommt aus dem Altgriechischen und bedeutet Körper mit zwanzig sechsfach unterteilten Seiten. Damit hat dieser Körper mit seinen 120 Seiten die meisten aller Platonischen, Archimedischen, Catalanischen und Johnson-Körper. Diese große Seitenanzahl macht ihn sehr Kugel-ähnlich. Auch die Anzahl seiner Kanten ist von diesen Körpern die höchste, nicht jedoch die der Ecken. Ein Hexakisikosaeder lässt sich aus einem Rhombentriakontaeder bilden, wenn auf diesen entsprechende Pyramiden aufgesetzt werden. Dabei werden aus den Rauten des Rhombentriakontaeders jeweils vier gleiche Dreiecke. Diese dreieckigen Flächen des Hexakisikosaeders sind fast rechtwinklig, genauer hat deren größter Winkel knapp 89 Grad.

Das Hexakisikosaeder lässt sich mittig durch eine Ebene halbieren, ohne dass Kanten dabei durchschnitten werden. Die Schnittfläche ist dabei kein regelmäßiges Vieleck.
In natürlichen Formen ist das Hexakisikosaeder nicht zu finden, auch wird es kaum in Kunst und Design jenseits von Polyedermodellen eingesetzt.

Zuletzt aktualisiert am 11.06.2026. Autor: Jürgen Kummer

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