Berechnungen bei einem regelmäßigen Dodekaeder oder Pentagondodekaeder, einem Zwölfflächner mit gleichlangen Kanten und gleichgroßen Winkeln.
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Das regelmäßige Dodekaeder ist ein platonischer Körper. Kantenlänge und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Netz eines Dodekaeders, der dreidimensionale Körper in zwei Dimensionen zur Fläche aufgeklappt.
Das Dodekaeder ist von den fünf platonischen Körpern dasjenige, welches die Seitenflächen mit den meisten Ecken besitzt. Dies verleiht ihm ein kugeligeres Aussehen als den anderen platonischen Körpern, selbst im Vergleich zum Ikosaeder, welches mehr Seiten und gleich viele Kanten, aber weniger Ecken aufweist.
Es gibt andere Dodekaeder mit geringerer Regelmäßigkeit, darunter das Rhombendodekaeder und das Trigondodekaeder. Wenn man die Kanten des regelmäßigen Dodekaeders verlängert bis sie sich treffen, dann entsteht ein Dodekaederstern.
Es gibt dodekaederförmige Kristalle, beispielsweise von Pyrit und Cobaltit. Die Römer fertigten Dodekaeder aus Bronze oder Blei, die an ihren Ecken Kugeln haben und die mehrere Zentimeter groß sind. Deren Verwendungszweck ist noch unbekannt. Einige Dodekaeder lassen sich in der Architektur und im Design von Objekten im Innen- und Außenbereich finden. In der Zuordnung der fünf platonischen Körper zu den Elementen der griechischen Antike wurde das Dodekaeder, wohl wegen seiner eigentümlichen Gestalt, mit dem Äther assoziiert. Neben den vier weltlichen Elementen Feuer, Wasser, Erde Luft war Äther die Quintessenz, das fünfte Element, welches keine Masse hatte und die unveränderliche kosmischen Sphäre jenseits des Mondes prägte.
