Kugeldreieck - Rechner

Berechnungen bei einem Eulerschen Kugeldreieck. Das Kugeldreieck gehört nicht zur Euklidischen Geometrie, sondern zur Kugelgeometrie. Die drei Seiten sind Teile von Großkreisen, die Winkel sind alle je kleiner als 180°, ihre Summe größer als 180°. Die Formeln für die Seitenlängen ergeben sich aus dem Kosinussatz für Kugeldreiecke, die Seiten sind Kreisbögen.
Geben Sie Radius der Kugel und die drei Winkel ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen.

	Radius der Kugel (r):			Teil einer Kugeloberfläche
	Winkel α:
	Winkel β:
	Winkel γ:
	Seite a:
	Seite b:
	Seite c:
	Sehne as:
	Sehne bs:
	Sehne cs:
	Sphärischer Excess (ε):
	Flächeninhalt (A):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Radius, Seitenlängen und Sehnen haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter). Der sphärische Excess ist eine Winkelangabe in Grad. Die Sehnen sind Geraden durch die Kugel hindurch, die bilden ein euklidisches Dreieck.

Die Euklidische Geometrie ist die Geometrie der Ebene und des geraden Raums. Diese galt bis Anfang des 19. Jahrhunderts als die Geometrie schlechthin. Dort gelten bestimmte Regeln, wie die immer gleichen Winkelsummen von Polygonen mit gleicher Eckenanzahl, etwa 180 Grad bei dem Dreieck und 360 Grad bei dem Viereck. Und es gilt das Parallelenaxiom, dass es in einer Ebene zu einer Geraden und einem Punkt außerhalb dieser genau eine weitere Gerade durch diesen Punkt gibt, welche diese erste nicht schneidet und parallel zu dieser ist. Bei dem vergeblichen Versuch, dieses Axiom oder auch Parallelenpostulat zu beweisen, wurden von János Bolyai, Nikolai Lobatschewski und Carl Friedrich Gauß Geometrien entdeckt, wo dies nicht gilt, die nichteuklidischen Geometrien.
Eine nichteuklidische Geometrie ist die Kugelgeometrie, eine weitere die hyperbolische Geometrie. Ein auf einer Kugel gezeichnetes Dreieck hat nicht die Winkelsumme von 180 Grad. Tatsächlich gibt es zu drei Punkten auf einer Kugel, welche nicht auf einem gemeinsamen Großkreis liegen, mehrere Dreiecke, im Allgemeinen acht. Als Kugeldreieck wird zumeist, so auch hier, das Eulersche Kugeldreieck bezeichnet, welches das kleinste dieser Dreiecke ist. Bei diesem ist jeder Winkel kleiner als 180 Grad, für die anderen möglichen Dreiecke auf der Kugel gilt das nicht.

Wenn man auf der Erde Strecken und Winkel vermisst, dann macht man das ab einer bestimmten Länge mit Hilfe der Kugelgeometrie. Zwar ist die Erde nicht exakt eine Kugel, eher ein abgeplattetes Sphäroid mit Beulen und Dellen, aber als Näherung ist die Kugel oft ausreichend.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: kugeldreieck

Zuletzt aktualisiert am 11.08.2026. Autor: Jürgen Kummer

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