Berechnungen bei einer regelmäßigen (oder regulären) Dreieckspyramide. Dies ist eine regelmäßige Pyramide zur Basis 3, beziehungsweise ein Tetraeder mit einem gleichseitigen Dreieck als Basis (Grundfläche) und drei gleichen gleichschenkligen Dreiecken mit Basis a und Schenkeln b als Seiten. Mit a=b ist handelt es sich um ein regelmäßiges Tetraeder.
Geben Sie zwei Werte von Basislänge, Kantenlänge und Höhe an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
b² = h² + a²/3
s = √( 4 * b² - a² ) / 4
A = √3 / 4 * a² + 3/2 * a * s
V = √3 / 12 * a² * h
Längen und Höhen haben haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Die regelmäßige Dreieckspyramide hat drei Symmetrieebenen. Diese gehen jeweils durch eine Kante b und durch die Mitte der gegenüber liegenden Seite a. Sie ist rotationssymmetrisch zur Achse durch den Mittelpunkt des gleichseitigen Dreiecks und der Spitze bei einem Winkel von 120 Grad und Vielfachen davon.
Eine regelmäßige Dreieckspyramide ist die einfachste aller regelmäßigen Pyramiden. Wesentlich bekannter und verbreiteter ist allerdings die quadratische Pyramide, welche oft gemeint ist, wenn nur Pyramide gesagt wird. Gebäude haben sehr selten eine dreieckige Basis und daher findet man auch regelmäßige Dreieckspyramiden kaum in der Architektur. Ein Beispiel für ein Bauwerk in dieser Form ist der Tetraeder von Bottrop, ein skelettartiger Turm, welcher als Aussichtsplattform dient. Dieser hat eine Basislänge von etwa 60 Metern. Das gesamte Gebilde ist 58 Meter hoch, ruht aber auf 8 Meter hohen Betonsäulen, so dass die Höhe der Pyramide 50 Meter beträgt. Damit ergäbe sich eine Kantenlänge der Steilkanten von knapp 61 Meter, wenn die vorigen Angaben korrekt sind. Es wäre also nicht ganz ein regelmäßiger Tetraeder, sondern tatsächlich nur eine regelmäßige Dreieckspyramide. Leider findet man keine exakten Angaben, aber für eine Beispielsrechnung ist das egal.