Berechnungen bei einem gekrümmten Rechteck, einer flachen, vierseitigen Figur mit direkt gegenüberliegenden, parallelen und kongruenten Seiten, mit Kreisbögen und Geraden als Seitenpaare. Die Eckwinkel sind hier keine rechten Winkel, im Gegensatz zu einem Kreisringsektor. Geben Sie die Breite ein und zwei Werte von Kreisbogenlänge, Radius und Winkel, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen. Der Winkel kann höchstens 180 Grad groß sein, in diesem Fall wären die Kreisbögen Halbkreise.
Formeln:
2 π r / l = 360° / α
i = r * ( 1 - cos (α/2) )
h = i + b
a = 2 * √ 2 r i - i²
u = 2 * ( l + b )
A = a * b
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Längen, Höhen, Breite, Radius und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Ein gekrümmtes Rechteck ist etwas anderes als ein abgerundetes Rechteck. Das gekrümmte Rechteck ist beispielsweise die Form, welche ungefähr entsteht, wenn man ein normales Rechteck in die dritte Dimension herein krümmt und dann wieder auf eine Ebene projiziert. In der Praxis, etwa mit einem Blatt Papier, ist es aber schwer hinzubekommen, dass die beiden gebogenen Linien auch wirklich als Kreisbögen projiziert werden.
Das gekrümmte Rechteck ist achsensymmetrisch zu der Geraden durch die Mitte der beiden Kreisbögen, welche parallel zu den beiden geraden Seiten b ist. Ansonsten hat es keine Symmetrien. Der Flächeninhalt des gekrümmten Rechtecks ist immer geringer als der des entsprechenden Rechtecks mit der Länge l und der Breite b. Je größer der Radius und der Winkel der Kreisbögen im Vergleich zur Breite des gekrümmten Rechtecks ist, desto flacher werden die Seiten l und desto mehr ähnelt das gekrümmte dem geraden Rechteck, umso mehr nähert sich auch die Seitenlänge l und der Flächeninhalt diesem an. Die Winkelsumme ist wie bei dem geraden Rechteck 360 Grad, nur sind die oberen beiden Winkel (in der Skizze) größer als die unteren beiden.
