Halbquadrat-Deltoid - Rechner

Name: Halbquadrat-Deltoid - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Halbquadrat-Deltoid, einem Drachenviereck, welches an einer der nicht symmetrischen Ecken einen rechten Winkel hat. Es basiert auf einem diagonal halbierten Quadrat, auf dessen Hypotenuse wird passend und symmetrisch ein gleichschenkliges Dreieck aufgesetzt.
Geben Sie die beiden Seitenlängen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe der Winkel erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.

Formeln:

f = \sqrt{2} a

β = \arccos (\frac{2 b^{2} - f^{2}}{2 b^{2}})

2 α + β = 270 °

e = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos (α)}

e_{1} = \frac{a}{\sqrt{2}}

e_{2} = e - e_{1}

u = 2 \cdot (a + b)

A = \frac{a^{2} + e_{2} f}{2}

r_{I} = \frac{2 A}{u}

Seitenlängen, Diagonalen, Umfang und Radius und haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Bei einem solchen Drachenviereck mit rechtem Winkel ist die Berechnung aus den Seitenlängen etwas einfacher zu bewerkstelligen als bei der allgemeinen Form. Denn die Länge der Diagonalen, welches nicht die Symmetriediagonale ist, ist die der Diagonalen des entsprechenden Quadrates, Wurzel aus Zwei mal a. Die drei nicht rechten Winkel und der rechte Winkel summieren sich zu der Winkelsumme im ebenen Viereck, 2α+β+90°=360°. Die Symmetriediagonale liegt auf der einzigen Symmetrieachse dieser Form, andere Symmetrien hat das Halbquadrat-Deltoid keine.

Es lässt sich kein Polyeder ausschließlich aus Halbquadrat-Deltoiden bilden. Deltoidalikositetraeder und Deltoidalhexakontaeder haben stumpfe Winkel an der entsprechenden Ecke der Deltoide statt rechter Winkel. Wenn man vier gleiche Halbquadrat-Deltoide an ihren rechten Winkeln zusammensetzt, dann entsteht ein Vierstern, ein Stern mit vier Zacken und einem Quadrat in der Mitte. Wenn man den Winkel β so wählt, dass er ein Teiler von 360 Grad ist, dann lässt sich durch das Zusammensetzen an diesen Ecken ein Stern mit einer beliebigen Anzahl an rechtwinkligen Zacken erstellen. Für β=36° erhält man beispielsweise 10 Zacken. Je höher die Anzahl der Zacken, desto kleiner werden diese im Verhältnis zum ganzen Stern. Für Sterne mit mehreren Zacken und beliebigen Winkeln, siehe vielzackiger Stern.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: Halbquadrat-Deltoid

Zuletzt aktualisiert am 14.07.2026. Autor: Jürgen Kummer

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