Deltoidalhexakontaeder - Rechner

Berechnungen bei einem Deltoidalhexakontaeder oder Deltoidhexakontaeder, dem dualen Körper zum Rhombenikosidodekaeder. Das Deltoidalhexakontaeder ist ein Polyeder mit gleichen Deltoiden oder Drachenvierecken als Seitenflächen, diese haben zwei Winkel mit 86,97°, einen Winkel mit 118,3° und einen mit 67,8°.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Lange Kante (a):			60 Seiten, 120 Kanten, 62 Ecken Seiten: Drachenvierecke (Deltoide) Eines der Seitenflächen-Deltoide.
	Kurze Kante (b):
	Symmetriediagonale (e):
	Andere Diagonale (f):
	Oberfläche (A):
	Rauminhalt (V):
	Kantenkugelradius (rK):
	Inkugelradius (rI):
	Oberfläche zu Volumen (A/V):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.
	Formeln: $$b=a\cdot \frac{3}{22}\cdot (7-\sqrt{5})$$ $$e=3a\cdot \sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{20}}$$ $$f=\frac{a}{11}\cdot \sqrt{\frac{470+156\sqrt{5}}{5}}$$ $$A=\frac{9}{11}\cdot a^2\cdot \sqrt{10\cdot (157+31\sqrt{5})}$$ $$V=\frac{45}{11}\cdot a^3\cdot \sqrt{\frac{370+164\sqrt{5}}{25}}$$ $$r_K=\frac{3}{20}\cdot a\cdot (5+3\sqrt{5})$$ $$r_I=\frac{3}{2}\cdot a\cdot \sqrt{\frac{135+59\sqrt{5}}{205}}$$ $$\frac{A}{V}=\frac{\frac{9}{45}\cdot \sqrt{10\cdot (157+31\sqrt{5})}}{a\cdot \sqrt{\frac{370+164\sqrt{5}}{25}}}$$

Das Deltoidalhexakontaeder ist ein Catalanischer Körper. Kantenlängen, Diagonalen und Radien haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Der Begriff Deltoidalhexakontaeder kommt aus dem Altgriechischen, hexakonta ist sechzig, also bedeutet dieses Wort Körper mit sechzig Deltoiden als Seitenflächen. Diese Form hat zwanzig Ecken mit drei Kanten, dreißig Ecken mit vier Kanten und zwölf Ecken mit fünf Kanten. Diese Ecken entsprechen den gleichseitigen Dreiecken, Quadraten und regelmäßigen Fünfecken seines dualen Körpers Rhombenikosidodekaeder. Das Deltoidalhexakontaeder ist auf Grund seiner hohen Anzahl an gleichen Flächen einer der Kugel-ähnlichsten klassischen Polyeder. Das Pentagonhexakontaeder hat ebenfalls 60 Flächen, welche fünfeckig sind. Nur das Hexakisikosaeder hat von den Catalanischen Körpern noch mehr Flächen, nämlich die doppelte Anzahl, diese sind Dreiecke. Das Deltoidalhexakontaeder gehört zur gleichen Symmetriegruppe wie Dodekaeder und Ikosaeder.
Es gibt zwei Catalanische Körper mit Drachenvierecken als Flächen, neben dem Deltoidalhexakontaeder ist dies das Deltoidalikositetraeder.

Als Kristallform für Mineralien kommt das Deltoidalhexakontaeder nicht vor. Auch in Kunst, Design und Architektur wird diese Form außerhalb von Polyedermodellen und mathematischer Kunst sehr selten verwendet.

Zuletzt aktualisiert am 08.06.2026. Autor: Jürgen Kummer

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