Berechnungen bei einem Trapez. Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten.
Geben Sie genau drei Seitenlängen und einen Winkel ein, der an zwei gegebenen Seiten anliegt. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen. Es können hier nur Trapeze errechnet werden, bei denen c nicht über a hinaus steht (g1, g2 ≥ 0; α, β ≤ 90°), für andere siehe stumpfes Trapez.
Beispiel für ein Trapez: a=4, b=3, c=2.5, β=80°
Form des Trapezes:
Formeln:
α + δ = 180°
β + γ = 180°
a = c + g1 + g2
g1 = √ d² - h²
g2 = √ b² - h²
α = arccos( (g1²+d²-h²) / ( 2*g1*d ) )
β = arccos( (g2²+b²-h²) / ( 2*g2*b ) )
h = b * sin(β) = b * sin(γ) = d * sin(α) = d * sin(δ)
e = √ a² + b² - 2ab*cos(β)
f = √ a² + d² - 2ad*cos(α)
m = ( a + c ) / 2
u = a + b + c + d
A = ( a + c ) / 2 * h
Seitenlängen, Höhe, Diagonalen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
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Umfang u, Flächeninhalt A
Seiten und Winkel
Höhe
Diagonalen
Mittellinie
Eine Sonderform des Trapezes ist das Parallelogramm, bei dem nicht nur ein Paar, sondern beide Paare gegenüberliegender Seiten zueinander parallel sind. Ein weiterer Spezialfall ist das stumpfes Trapez, welches der Rechner auf dieser Seite nicht berechnen kann (wohl aber auf der verlinkten Seite). Dazu gibt es noch rechtwinkliges Trapez, gleichschenkliges Trapez und dreigleichseitiges Trapez. Auch das Rechteck, die Raute und das Quadrat sind schließlich Trapeze.
In alten Schriften zur Beginn des 20. Jahrhunderts und davor benutzte man den Begriff Trapez im Allgemeinen für allgemeine Vierecke oder speziell solche ohne parallele Seiten. Trapeze im modernen Sinne wurden als Paralleltrapeze bezeichnet. Das kann heutzutage verwirren, wenn man solche Schriften liest. Der Name der dreidimensionalen Form Trapezoeder geht noch auf die alte Bedeutung des Wortes Trapez zurück. In der Architektur wird Trapez als Begriff für viereckige Türen, Fenster und Gebäude verwendet, die unten breiter als oben sind und gleichschenklige Trapeze darstellen.
Das allgemeine Trapez hat keine Symmetrien, ein gleichschenkliges Trapez hat eine Symmetrieachse durch die Mitte der beiden parallelen Seiten.
