Kreisringsegment - Rechner

Name: Kreisringsegment - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Kreisringsegment. Dies ist ganz einfach ein Segment eines Kreisrings. Das dreidimensionale Äquivalent ist das Kugelschalensegment.
Geben Sie den Radius des äußeren, großen Kreises und des inneren, kleinen Kreises, sowie die Höhe des Segments an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Höhe muss zwischen R - r und 2R - r liegen.

Formeln:

i = h - R + r

a = 2 \cdot \sqrt{h \cdot (2 R - h)}

b = 2 \cdot \sqrt{i \cdot (2 r - i)}

u = 2 \cdot [R \cdot \arccos (1 - \frac{h}{R}) + r \cdot \arccos (1 - \frac{i}{r})] + a - b

A = R^{2} \cdot \arccos (1 - \frac{h}{R}) - \sqrt{2 \cdot R \cdot h - h^{2}} \cdot (R - h) - r^{2} \cdot \arccos (1 - \frac{i}{r}) + \sqrt{2 \cdot r \cdot i - i^{2}} \cdot (r - i)

Radien, Höhen, Durchmesser und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Bei einem Kreisringsegment wird der Kreisring durch eine Gerade so geteilt, dass diese den äußeren und den inneren Kreis schneidet. Anders ist dies bei einem Kreisringsektor, welcher von zwei Geraden geschnitten wird, die vom Mittelpunkt der Kreise ausgehen. Ein Halbkreisring ist ein Sonderfall eines Kreisringsegments, bei dem die Gerade durch den Mittelpunkt geht. Dieser ist ebenso ein Sonderfall des Kreisringsektors und die einzige Form, die ein Kreisringsegment und ein Kreisringsektor ist.
Das Kreisringsegment ist zu der Mittelsenkrechten, welche durch die Innenhöhe verläuft, achsensymmetrisch. Es hat sonst keine weiteren Symmetrien.
Die hier ziemlich komplizierten Formeln im Vergleich zu denen beim Kreissegment ergeben sich daraus, dass hier die Winkel des äußeren und des inneren Segments unterschiedlich sind und die Berechnung der Winkel in den Formeln mit drin steckt. Wenn man die Winkel der beiden Kreissegmente wissen möchte kann man die Werte für R, h und a für den äußeren Kreis, beziehungsweise r, i und b für den inneren Kreis in den Rechner für das Kreissegment eingeben.
Auch der Kreisringstreifen ist Teil eines Kreisrings. Das diesem ähnliche gekrümmte Rechteck ist dagegen kein Teil eines Kreisrings, da hier die beiden zu Grunde liegenden Kreise den gleichen Radius haben und nicht konzentrisch sind.

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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