Linsen - Rechner

Name: Linse - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer sphärischen Sammellinse (konvexe Linse). Diese besteht aus zwei Kugelsegmenten, dazwischen ist ein Zylinder, alle drei haben gleichgroße Kreisflächen (Radius r_c). Die Brennweite einer Linse ist abhängig vom Brechungsindex, welcher durch das Material bestimmt wird. Hier ist 1.5 für normales Glas angegeben.
Geben Sie beide Kugelradien sowie Radius des Zylinders an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Höhe des Zylinders kann auch 0 sein.

Formeln:

h_{1} = \frac{2 \cdot r_{1} - \sqrt{4 {r_{1}}^{2} - 4 {r_{c}}^{2}}}{2}

h_{2} = \frac{2 \cdot r_{2} - \sqrt{4 {r_{2}}^{2} - 4 {r_{c}}^{2}}}{2}

h = h_{1} + h_{2} + h_{c}

f = \frac{1}{{(n - 1) \cdot [\frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} - \frac{h \cdot (n - 1)}{n \cdot r_{1} \cdot r_{2}}]}}

A = 2 \cdot π \cdot (r_{1} \cdot h_{1} + r_{2} \cdot h_{2} + r_{c} \cdot h_{c})

V = \frac{π}{3} \cdot [{h_{1}}^{2} \cdot (3 \cdot r_{1} - h_{1}) + {h_{2}}^{2} \cdot (3 \cdot r_{2} - h_{2})] + π \cdot {r_{c}}^{2} \cdot h_{c}

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793...

Der Brechungsindex ist einheitenlos, Radien, Höhen und Brennweite haben die gleiche Einheit (beispielsweise Zentimeter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratzentimeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikzentimeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die Linse ist natürlich als optisches Instrument bekannter wie als geometrischer Körper. Derartige Linsen sind bereits seit der Antike bekannt, wurden aber in dieser Zeit selten genutzt, da ihre Herstellung sehr schwierig war. Es kamen eher natürliche Kristalle wie Quarz und Beryll, aber auch Smaragd zum Einsatz, welche im richtigen Abstand und Winkel gehalten Dinge optisch vergrößern konnten. Das Mineral Beryll gaben viel später der Brille ihren Namen. Verbreitung als Sehhilfe fanden Linsen langsam im Mittelalter, zunächst nur für die wohlhabenden und gebildeten Schichten. Zu Beginn des 17. Jahrhunderts kam die Idee auf, zwei Linsen mit Abstand hintereinander zu befestigen, damit erhielt man die ersten Fernrohre. Im Jahr 1609 hatte schließlich Galileo Galilei den Einfall, ein solches Fernrohr auf den Himmel zu richten und brachte damit in der Folge ein ganzes Weltbild, nämlich das geozentrische, zu Fall.
Der Name Linse kommt von dem Gemüse, Lens culinaris, dessen Samen auch diese Form haben und wurde in die Optik übernommen.

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

Alle Angaben ohne Gewähr | Glossar | © Jumk.de Webprojekte | Rechneronline

↑ hoch