Berechnungen bei einem halbregelmäßigen vielzackigen Stern, Vielstern oder Polygramm. Dies ist ein regelmäßiges Vieleck, dem auf jede Seite gleiche gleichschenklige Dreiecke aufgesetzt werden. Geben Sie bei der Anzahl der Zacken eine ganze Zahl größer als 2 ein. Weitere benötigte Angaben sind die Länge einer Seite, sowie die Basislänge oder einer der beiden Winkel. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
b = √ 2 * a² * ( 1 - cos(α) )
α = arccos( ( 2 * a² - b² ) / (2a²) )
β = 360°/n + α
i = √( 4 * a² - b² ) / 4
l = √ 2 * a² * ( 1 - cos(β) )
u = 2 * n * a
A = n * b² / ( 4 * tan(π/n) ) + n * i * b / 2
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Längen, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Eine regelmäßigere Form des Vielsterns erhält man, wenn man statt der gleichschenkligen Dreiecke gleichseitige Dreiecke an die Seiten aufsetzt. Dies erreicht man, in dem man den Wert von a gleich dem Wert von b wählt. Diese Form kann man gleichseitigen Vielstern nennen. Nur für den Fall n=6 ist so ein gleichseitiger Vielstern auch ein völlig regelmäßiges Polygramm, nämlich ein Hexagramm.
Ein Vielstern mit n Zacken hat n Symmetrieachsen. Bei einer ungeraden Anzahl geht eine Symmetrieachse von jeder Spitze durch die gegenüber liegende Einkerbung. Bei einer geraden Anzahl geht eine Symmetrieachse von jeder Spitze durch die gegenüber liegende Spitze und von jeder Einkerbung durch die gegenüber liegende Einkerbung. Vielsterne mit einer geraden Anzahl an Zacken sind noch dazu punktsymmetrisch zu ihrem Mittelpunkt. Alle Vielsterne sind rotationssymmetrisch um diesen Mittelpunkt zu einem Winkel von 360°/n und Vielfachen davon. Obiger als Beispiel gewählter achtzackiger Stern hat also acht Symmetrieachsen, vier durch die Spitzen und vier durch die Einkerbungen. Er ist punktsymmetrisch und rotationssymmetrisch zu einem Winkel von 45 Grad und Vielfachen davon.