Berechnungen bei einem Triakistetraeder, dem dualen Körper zum Tetraederstumpf. Das Triakistetraeder ist ein regelmäßiges Tetraeder mit auf den Seiten aufgesetzten, passenden regelmäßigen Dreieckspyramiden. Es hat vier Ecken mit drei Kanten und vier Ecken mit sechs Kanten. Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
b = 3/5 * a
h = 3/5 * a * √6
A = 3/5 * a² * √11
V = 3/20 * a³ * √2
rK = a/4 * √2
rI = 3/4 * a * √ 2/11
A/V = 4 * √11 / ( a * √2)
Das Triakistetraeder ist ein Catalanischer Körper. Längen, Höhe und Radien haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Die Catalanischen Körper wurden im neunzehnten Jahrhundert von Eugène Charles Catalan entdeckt. Sie werden auch dual-archimedische Körper genannt, da sie zu den Archimedischen Körpern dual sind. Ein dualer Körper entsteht, wenn man von einem Polyeder die Mittelpunkte der Seitenflächen dann miteinander verbindet, wenn diese Seitenflächen miteinander verbunden sind. Dann werden die vorigen Seitenflächen entfernt. Vereinfacht gesagt tauscht man also die Flächen mit den Ecken und umgekehrt. Der duale Körper des dualen Körpers ist wieder der ursprüngliche Polyeder. Das Triakistetraeder ist der erste Catalanische Körper, da er die geringste Anzahl an Ecken besitzt. Da es dreizehn Archimedische Körper gibt, gibt es auch diese Anzahl an Catalanischen Körpern. Die Seitenflächen der Catalanischen Körper sind jeweils identische Polyeder, die aber nicht perfekt regelmäßig sind. Dies ist im Gegensatz zu den Archimedischen Körpers, wo die Seitenflächen unterschiedlich, dafür aber perfekt regelmäßig sind. Catalanische Körper haben alle eine Inkugel und eine Kantenkugel. Die Inkugel berührt alle Flächen, die Kantenkugel alle Kanten. Eine Umkugel, welche alle Ecken berühren würde, haben sie nicht.