Berechnungen bei einem Prismatoid. Ein Prismatoid ist ein Polyeder mit zwei parallelen Polygonen als Grundfläche und Deckfläche, deren Ecken so verbunden sind, dass die Seitenflächen Dreiecke oder Trapeze (einschließlich Parallelogramme) sind. Haben die beiden parallelen Polygone die gleiche Anzahl an Ecken und sind die Seitenflächen alle Trapeze, dann handelt es sich um ein Prismoid. Die Berechnung des Volumens ergibt sich aus Höhe, Flächen der Grund- und Deckfläche, sowie Fläche des Querschnitts bei halber Höhe. Die Schwierigkeit besteht oft darin, die Querschnittsfläche zu ermitteln, hierzu gibt es aber eine Näherungsformel.
Geben Sie vier Werte ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Für die Näherung von A2 bitte A1 und A3 angeben.
Formel:
V = h/6 * ( A1 + 4A2 + A3 )
Dies ist eine Variante der Fass-Formel von Kepler.
A2 ≈ [ ( √A1 + √A3 ) / 2 ]²
Näherungsformel für die Querschnittsfläche.
Die Höhe hat eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Flächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter).
Die Oberfläche einer solchen Figur lässt sich aus den einzelnen Flächeninhalten der Seiten und der Grund- und Deckfläche berechnen, sie ist einfach die Summe dieser Einzelflächen. Ebenso ließe sich auch die Querschnittsfläche exakt berechnen, wenn man es schafft, das entsprechende Polygon exakt zu definieren. Obige Näherung zu verwenden ist natürlich einfacher. Sie liefert sehr gute Werte, wenn sich Grundfläche und Deckfläche möglichst ähnlich sind. Ähnlichkeit bedeutet, dass die Form die gleiche ist, nicht aber unbedingt die Größe. Wenn das Prismoid also ein Pyramidenstumpf ist, dann liefert diese Näherungsformel den exakten Wert für die Querschnittsfläche.
