Berechnungen bei einem stilisierten Tropfen. Dies ist ein Kugelsegment mit einer Höhe größer als der Radius und kleiner als der doppelte Radius, r < h < 2r, dem ein passender Kegel aufgesetzt wird. Sein Querschnitt ist eine Tropfenform. Der Kegelbasiswinkel ist der Tangentenwinkel an der Stelle, wo das Kugelsegment endet. Dieser ist gleich dem Winkel zwischen Schenkeln und Basis des gleichschenkligen Dreiecks, welches der Querschnitt des oberen Kegels ist.
Geben Sie Radius und Höhe des Kugelsegmentes ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe des Winkels erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
a = √ h * ( 2 * r - h )
α = 180° - arccos( 1 - h / r)
m = 2 * a / sin(180°-2*α) * sin(α)
A = [ 2 * r * h + a * m ] * π
V = [ h² * ( 3 * r - h ) + a² * √ m² - a² ] * π/3
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radien, Höhen und Länge haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Dieser stilisierte Tropfen ist eine übliche, aber vereinfachte dreidimensionale grafische Darstellung, welche mit einem echten physikalischen Tropfen nur wenig gemeinsam hat. Am ehesten sieht ein Wassertropfen in dem Moment so aus, wo er sich von einer nach unten hin freien Oberfläche löst, an der er vorher auf Grund der Oberflächenspannung des Wassers hing. Dies geschieht, wenn mehr Wasser zu dem bereits vorhandenen hinzukommt, wie es beispielsweise bei Regen der Fall ist. Auch in diesem Moment des Lösens hat der Tropfen keine Spitze, ist aber nach oben hin schmäler. Während des Fallens ist der Wassertropfen dann rund, also eine Kugel. Bei einem längeren Fall, wie es ja bei Regentropfen normal ist und etwas stärkerem Regen, welcher zu einer Tropfengröße von etwas über zwei Millimeter führt, werden die Tropfen durch den Luftwiderstand abgeplattet und bekommen ungefähr die Form einer Linse, ihre Unterseite kann auch konkav werden, also nach innen gebogen.