Berechnungen bei einem Stadion. Ein Stadion in der Geometrie ist ein halbierter Kreis mit dem Radius r, in dessen Mitte passend ein Rechteck der Größe a*2r eingefügt wurde. Die Länge des Rechtecks a kann beliebig sein.
Geben Sie Radius des Kreises und Länge des Rechtecks ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
l = a + 2r
b = 2r
u = 2 * ( πr + a )
A = r * ( πr + 2a )
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radius, Längen, Breite und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Ein längs halbiertes Stadion ist ein Halbstadion, ein vertikal halbiertes Stadion ist ein verlängerter Halbkreis. Das dreidimensionale Äquivalent des Stadions ist eine Kapsel. Wenn man das Stadion um seine Mittelsenkrechte rotiert, dann entsteht eine abgerundete Scheibe als Rotationskörper.
Der Name Stadion kommt wahrscheinlich von der römischen oder griechischen Form dieser Arenen. Die Pferderennbahnen, Hippodrome oder einfach Circus genannt, waren sehr lange Anlagen mit scharfen Kurven an ihren Enden, die durch Halbkreise gebildet wurden. Auch heute noch findet man diese Form in vielen Stadien, beispielsweise bei einer 400-Meter-Bahn um ein Fußballfeld herum, diese Bahnen sind kürzer und breiter als die antiken Pferderennbahnen.
Das Stadion ist zu der Mittelsenkrechten durch die beiden parallelen Seiten achsensymmetrisch. Es ist auch zu der Geraden mit der größten Länge achsensymmetrisch, welche die Halbkreise nochmals halbiert. Dazu ist es zu dem Schnittpunkt dieser beiden Achsen punktsymmetrisch. Es ist rotationssymmetrisch zu diesem Punkt bei einem Winkel von 180 Grad und Vielfachen davon.
Wenn man ein Stadion als Grundfläche für einen (hypothetischen) Billardtisch verwendet, entsteht ein sogenanntes Bunimowitsch-Stadion. Dies ist ein dynamisches System, bei dem die Billardkugeln chaotischen Bahnen folgen, eine Kugel bei geringfügig anderen Startbedingungen (Kraft und Richtung) also einer komplett anderen Bahn folgt.