Halbiertes gleichseitiges Dreieck

Name: Halbiertes gleichseitiges Dreieck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem durch eine Ecke halbierten gleichseitigen Dreieck. Dies ist ein rechtwinkliges Dreieck, es hat Winkel mit 30, 60 und 90 Grad.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

a = \frac{c}{2}

b = \sqrt{3} \cdot a

c = \frac{2 \cdot b}{\sqrt{3}}

h = \sqrt{\frac{3 \cdot a^{2}}{4}} = \frac{b}{2}

u = (3 + \sqrt{3}) \cdot a

A = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^{2}

Katheten, Hypotenuse, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Die Hypotenuse ist eine der Seiten des ursprünglichen gleichseitigen Dreiecks. Die kurze Kathete ist eine weitere von dessen Seiten, welche halbiert wurde. Die dritte der ursprünglichen Seiten ist verschwunden. Die lange Kathete ist die Höhe des gleichseitigen Dreiecks. Die Höhe, oder auch Höhe auf c des halbierten gleichseitigen Dreiecks berechnet sich mit den Formeln für das rechtwinklige Dreieck. Sie beträgt die Hälfte der ursprünglichen Höhe, welche ja nun die lange Kathete ist. Der Umfang des halbierten gleichseitigen Dreiecks ist noch knapp 79 Prozent des entsprechenden gleichseitigen Dreiecks, wohingegen sich der Flächeninhalt natürlich halbiert hat.
Die Symmetrieachsen des gleichseitigen Dreiecks gehen bei einer Halbierung alle verloren, ebenso die Rotationssymmetrie, das halbierte gleichseitige Dreieck hat keine Symmetrien mehr. Ebenso wie das gleichseitige Dreieck und die anderen regelmäßigen Polygone ist das halbierte gleichseitige Dreieck durch einen einzigen Wert festgelegt, aus welchem sich alle anderen seiner Werte berechnen lassen.
Zwei halbierte gleichseitige Dreiecke lassen sich an ihren Hypotenusen zu einem Rechteck zusammensetzen. Wenn man eines der beiden spiegelt oder umdreht, dann können beide zusammen ein rechtwinkliges Drachenviereck bilden. Die Seitenlängen der beiden neuen Formen sind jeweils a und b, deren Flächeninhalt ist natürlich wieder der des ursprünglichen gleichseitigen Dreiecks. Die nicht-rechten Winkel des rechtwinkligen Drachenviereck sind 60 und 120 Grad.

Zuletzt aktualisiert am 23.05.2026. Autor: Jürgen Kummer

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