Berechnungen bei einem Dreistern oder dreizackigem Stern. Bei einem Winkel von α<60° ist dies ein konkaves, gleichseitiges Sechseck. Dieser Stern mit drei Zacken wird aus einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge b gebildet, an dessen Seiten drei gleichschenklige Dreiecke mit der Schenkellänge a und der Basislänge b aufgesetzt werden.
Geben Sie die Seitenlänge a und einen der Winkel α oder β ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen. α muss natürlich kleiner als 180 Grad sein. Wenn der Winkel α 60 Grad hat, dann ist der Dreistern kein Stern, sondern ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 2a. Mit einem kleineren Winkel ist der Dreistern konkav, mit einem größeren Winkel ist er konvex und damit eigentlich kein Stern mehr.
Formeln:
β = 120° + α
b = √ 2 * a² * ( 1 - cos(α) )
i = √( 4 * a² - b² ) / 4
l = √ 2 * a² * ( 1 - cos(β) )
h = √3 / 2 * l
u = 6 * a
A = 3/2 * i * b + √3/4 * b²
Längen, Höhen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (z.B. Quadratmeter).
Der Dreistern ist die einfachste Form eines vielzackigen Sterns, welcher aus einem regelmäßiges Vieleck und einer Anzahl gleichschenkligen Dreiecken besteht, die der Anzahl der Seiten des Vielecks entspricht, hier also drei. Der Dreistern ist zu jeder der drei Mittelsenkrechten durch die Spitze eines Dreiecks und dessen Basis achsensymmetrisch. Es ist außerdem rotationssymmetrisch bei einem Winkel von 120 Grad und Vielfachen davon. Punktsymmetrisch ist diese Form nicht. Wenn man die Spitzen eines konkaven Dreisterns miteinander verbindet, erhält man ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge l. Auf diesem lassen sich wiederum Spitzen mit dem Innenwinkel α aufsetzen. Dieser neue Dreistern ist geometrisch ähnlich zu dem ursprünglichen, aber um 60 Grad gedreht.
Dreisterne findet man häufig als graphische Symbole. Am bekanntesten ist diese Form wohl aus dem Logo von Mercedes, dem Mercedesstern, wo der Dreistern in einem Kreis beziehungsweise in einem Kreisring sitzt.
