Berechnungen bei einem konkaven oder nicht-konvexen Fünfeck. Ein Polygon (Vieleck) wird hier als konkav bezeichnet, wenn es mindestens einen Winkel hat, der größer als 180° ist. Dieses spezielle konkave Fünfeck wird aus einem Quadrat gebildet, aus dem ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck, welches durch die beiden Diagonalen geformt wird, entfernt wird. Der Winkel α hat dann 270°.
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Formeln:
Längen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Konkav bedeutet nach innen gewölbt, wobei hier nach innen geknickt passender wäre. Es ist also nur eine Ecke, beziehungsweise eine Seite des ursprünglichen Quadrats konkav. Diese Seite wurde durch zwei neue, nach innen weisende Kanten ersetzt, mit einem überstumpfen Innenwinkel zwischen diesen. Die anderen drei Seiten sind weder konkav noch konvex, sondern planar, also flach. Die beiden neu entstandenen spitzen Winkel zwischen den Seiten a und b haben 45 Grad. Das ursprüngliche Quadrat ist konvex mit vier planaren Seiten und vier rechten Winkeln.
Diese Form ist der wohl einfachste Fall eines Fünfecks mit einer oder mehreren nach innen reichenden Ecken. Andere solche Fünfecke, welche auf komplizierteren Vierecken basieren, lassen sich analog erzeugen, indem man einem solchen Viereck ein entsprechendes Dreieck zwischen zwei Ecken entfernt. Der Umfang wird dabei um die beiden neuen Seiten minus die entfernte alte Seite größer, der Flächeninhalt wird um die Fläche des Dreiecks kleiner.
Das Fünfeck ist das nicht-überschlagene Polygon mit den wenigsten Kanten, welches mehr als eine konkave Ecke haben kann. Wenn der Winkel α 270 Grad oder mehr hat ist dies zwar nicht möglich, wenn er aber kleiner ist, dann sind auch zwei konkave Ecken möglich. Zwischen zwei konkaven Ecken liegt dann eine konvexe Ecke auf der einen und zwei auf der anderen Seite. Ein Fünfeck mit zwei konkaven Ecken kann aus einem Dreieck entstehen, dem zwei Seiten eingedrückt werden.