Berechnungen bei einer geraden, regelmäßigen (oder regulären) Pyramide. Dies ist eine Pyramide mit einem regelmäßigen Vieleck als Basis (Grundfläche). Gerade bedeutet, dass die Spitze senkrecht über dem Mittelpunkt der Basis liegt.
Geben Sie Seitenlänge, Höhe und Anzahl der Ecken der Basis an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
s = √ h² + 1/4 * a² * cot²( π/n )
e = √ s² + a² / 4
B = n * a² / ( 4 * tan(π/n) )
A = B + n * a * s / 2
V = 1/3 * B * h
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Längen und Höhen haben haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Der häufigste Fall einer regelmäßigen Pyramide ist natürlich die quadratische Pyramide, welche von den alten Ägyptern bekannt ist und welche solche Gebäude als Grabmäler für Pharaonen errichteten. Der Name Pyramide kommt allerdings aus dem Griechischen und beschreibt derartige Formen. Pyramiden mit einer anderen Anzahl als vier Ecken an der Basis sind wesentlich seltener zu finden. Mit drei Ecken an der Basis handelt es sich um eine Dreieckspyramide, dies ist ein spezieller Tetraeder. Je mehr man die Anzahl der Ecken erhöht, umso mehr nähert sich die regelmäßige Pyramide dem Kegel an.
Wenn man die Spitze einer regelmäßigen Pyramide gerade abschneidet, dann erhält man einen regelmäßigen Pyramidenstumpf. Die regelmäßige Pyramide ist ein Spezialfall der allgemeinen Pyramide. Zwei gleiche regelmäßige Pyramiden an der Basis passend aneinander gesetzt bilden eine regelmäßige Doppelpyramide. Pyramide und passender Pyramidenstumpf wiederum ergeben eine Frustum-Pyramide.
Die gerade, regelmäßige Pyramide ist spiegelsymmetrisch zu jeder Ebene, welche durch eine Ecke oder Kante der Basis, durch die genau gegenüber liegende Ecke oder Kante der Basis und durch die Spitze geht. Es gibt so viele Symmetrieebenen wie Ecken oder Kanten an der Basis, diese Anzahl wird hier als n bezeichnet.