Berechnungen bei einem Pfeilviereck, einem konkaven Viereck in Form einer Pfeilspitze. Ein solches Viereck wird auch als konkaves Deltoid bezeichnet, oder seltener als Windvogelviereck.
Geben Sie eine Seite a oder b und zwei der Winkel α, β und γ ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen. Der Winkel β muss größer als 180° sein.
Formeln:
α + β + 2 * γ = 360°
a / sin( β / 2 ) = b / sin( α / 2 )
m = a * sin( γ ) / sin( β / 2 )
n = b * sin ( β / 2 - 90° )
l = m + n
h = 2 * √ b² - n²
u = 2 * ( a + b )
A = l * h / 2 - n * h / 2
Längen, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (z.B. Quadratmeter).
Das Pfeilviereck ist zu jener Geraden achsensymmetrisch, auf welcher die Innenlänge m und die Fehllänge n liegen. Es besteht aus zwei spiegelbildlichen Dreiecken mit den Seiten a, m, b beziehungsweise a, b, m, wobei der Winkel zwischen m und b (oder m und a) größer als 90 Grad sein muss, damit das Viereck konkav ist. Mit genau 90 Grad erhielte man ein gleichschenkliges Dreieck, mit weniger ein konvexes Drachenviereck. Das Pfeilviereck hat mindestens zwei spitze Winkel, dies sind die beiden gleich großen, gegenüber liegenden Winkel γ. Der Winkel an der Pfeilspitze α kann spitz oder stumpf sein. Der Winkel an der konkaven Ecke β ist überstumpf, er hat also mehr als 180 Grad, da er sich ja aus zwei Winkel zusammen setzt, die beide größer als 90 Grad sind.
Manchmal wird das Pfeilviereck zu den Drachenvierecken oder Deltoiden dazu gezählt, manchmal nicht, hier gibt es keine genaue Regelung und es ist abhängig von der exakten Definition von Drachenvierecken, welche je nach Quelle unterschiedlich sein kann. Tendenziell gehört es wohl eher dazu, wenn dies nicht erwünscht ist, sollte es explizit ausgeschlossen werden, indem man sich beispielsweise auf konvexe Deltoide beschränkt. Die Gemeinsamkeit zwischen der konvexen und der konkaven Form sind die jeweils gleich langen benachbarten Seitenpaare und ein Paar gleicher, gegenüber liegender Winkel.