Berechnungen bei einem regelmäßigen Dodekaederstumpf. Ein Dodekaederstumpf wird aus einem Dodekaeder gebildet, dem die Ecken so abgeschnitten werden, dass danach wieder alle Kanten gleich lang sind. Sein dualer Körper ist das Triakisikosaeder. Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
Der Dodekaederstumpf ist ein Archimedischer Körper. Kantenlänge und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Der Dodekaederstumpf hat 32 Seiten, 90 Kanten und 60 Ecken. Die Seiten sind 20 gleichseitige Dreiecke und 12 regelmäßige Zehnecke. An den Ecken des ursprünglichen Dodekaeders liegen je drei regelmäßige Fünfecke an. Wenn eine Ecke regelmäßig abgestumpft wird, dann entsteht dort also ein gleichseitiges Dreieck. Jedem der Fünfecke des Dodekaeders wird eine Ecke entfernt und zwei neue kommen hinzu, also verdoppelt sich die Eckenanzahl dieser Flächen. Aus den Fünfecken werden also Zehnecke, die neu entstandenen Dreiecke liegen dazwischen. An einer Ecke des Dodekaederstumpfs liegen je zwei regelmäßige Zehnecke und ein gleichseitiges Dreieck an.
Der Dodekaederstumpf ist weitaus weniger bekannt und kommt deutlich seltener in wirklichen Dingen vor als der nächste archimedische Körper, der Ikosaederstumpf. Er findet sich in manchen theoretischen Molekülmodellen und wird gelegentlich in Teilen für Design und experimentelle Architektur genutzt, etwa für kuppelartige Bauten. Seine Zehnecke sind allerdings ziemlich groß, wodurch ausgedehnte ebene Flächen entstehen, was die Nutzbarkeit dort einschränkt, wo eher kugelnahe Formen benötigt werden.
Im euklidischen Raum ist der reguläre Dodekaederstumpf kein raumfüllendes Polyeder. Auch zusammen mit anderen bekannten regulären oder uniformen Polyedern bildet er keine bekannte lückenlose Raumfüllung. Entsprechende Waben mit Dodekaederstümpfen sind bislang nur in nicht-euklidischen Geometrien bekannt.