Berechnungen bei einem regelmäßigen Tetraederstumpf. Ein Tetraederstumpf wird aus einem Tetraeder gebildet, dem die Ecken so abgeschnitten werden, dass alle Kanten gleich lang sind. Sein dualer Körper ist das Triakistetraeder. Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
a' = 3a
A = 7 * √3 * a²
V = 23/12 * √2 * a³
rU = a/4 * √22
rK = 3/4 * √2 * a
A/V = 84 * √3 / ( 23 * √2 * a )
Der Tetraederstumpf ist ein Archimedischer Körper. Kantenlänge und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Archimedische Körper sind regelmäßige Polyeder. Deren Regelmäßigkeit ist geringer als die der platonischen Körper. Die fünf platonischen Körper Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder bestehen aus gleichen regelmäßigen Polygonen, bei den archimedischen ist die Voraussetzung nur, dass sie aus regelmäßigen Polygonen bestehen und alle Ecken gleich sind. Prismen und Antiprismen sind ausgenommen, denn sonst wäre ihre Anzahl unendlich. Es gibt 13 (oder 15) archimedische Körper. Die meisten bestehen aus zwei verschiedenen regelmäßigen Polygonen, beim Kuboktaederstumpf, Rhombenikosidodekaeder und Ikosidodekaederstumpf sind es drei verschiedene Polygone. Vom abgeschrägten Hexaeder und dem abgeschrägten Dodekaeder gibt es jeweils zwei Varianten, die zueinander spiegelbildlich sind, die aber ansonsten die gleichen Maße haben. Daher die Unklarheit in der Anzahl der archimedischen Körper. Diese 13 oder 15 sind alle archimedischen Körper, mehr Polyeder mit diesen Eigenschaften existieren nicht. Sie sind nach der Anzahl ihrer Seiten sortiert, der Tetraederstumpf ist der einfachste von ihnen. Vermutlich wurden alle archimedischen Körper von Archimedes von Syrakus selber entdeckt.