Berechnungen bei einem konvexen, achsensymmetrisches Fünfeck. Dieses kann man sich als eine an den Basen zusammengesetzte Figur aus einem gleichschenkligen Trapez und einem gleichschenkligen Dreieck denken. Es gibt zwei verschiedene Formen, eine, die sich nach oben hin erst verbreitert und dann verjüngt und eine zweite, welche sich in zwei Schritten verschmälert. Die Berechnung ist für beide Formen die gleiche. Zwischen diesen beiden Formen liegt das Hausform-Fünfeck, bei dem beide Seiten mit der Länge b parallel zueinander und senkrecht zur Basis a sind.
Geben Sie die drei Seitenlängen und den Einzelwinkel α ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
d = √ 2c² - 2c² * cos( α )
e = √ b² - ( d/2 - a/2 )² + √ c² - ( d/2 )²
β = acos{ [ b² + c² - e² -(a/2)² ] / ( 2bc ) }
γ = ( 540° - α - 2β ) / 2
u = a + 2b + 2c
A = 1/4 * √ ( d + a )² * ( d - a + 2b ) * ( a - d + 2b ) + 1/2 * √( 4 * c² - d² ) / 4 * d
Längen, Breite, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Das achsensymmetrische Fünfeck ist eine Möglichkeit eines halbregelmäßigen Fünfeckes. Im Gegensatz zum regelmäßigen Fünfeck sind nicht alle Seiten und Winkel gleich, sondern nur manche. Diese Form des Fünfecks ist nur zu seiner Achse durch die Spitze und durch die Mitte der Basis symmetrisch, andere Symmetrien hat diese Form keine. Die Berechnung erfolgt über das gleichschenklige Trapez und das gleichschenklige Dreieck, aus denen die Form zusammengesetzt ist. Für die Hausform ist der Unterteil kein gleichschenkliges Trapez, sondern ein Rechteck, was die Formeln natürlich enorm vereinfacht. Die untere der beiden Formen des achsensymmetrisches Fünfecks, jene, die sich nach oben hin zwei mal verjüngt, kann man auch als Zeltform bezeichnen.
Um so weniger regelmäßig ein Polygon wird und um so mehr Seiten und Ecken es besitzt, desto schwieriger wird seine Berechnung und desto komplizierter die zu Grunde liegenden Formeln. Schon eine noch relativ überschaubare Figur wie diese ist bereits sehr umständlich zu berechnen.