Konkaves regelmäßiges Fünfeck - Rechner

Berechnungen bei einem konkaven regelmäßiges Fünfeck, einem nach innen gewölbten Fünfeck mit fünf gleichlangen Seiten. Die Winkel an den Spitzen haben 36°, die Basiswinkel haben 108° und der überstumpfe Winkel hat 252°.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Seitenlänge (a):
	Abstand der Spitzen (b):
	Umfang (u):
	Flächeninhalt (A):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Längen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Konkav ist hier eine nach innen gerichtete Ecke, die mit einem Innenwinkel von über 180 Grad. Diese Form eines konkaven Fünfecks ist ähnlich einfach wie das quadratische konkave Fünfeck. Hier gibt es zwar keine rechten Winkel, aber dafür fünf gleich lange Kanten und auch zwei Winkelpaare mit jeweils gleicher Größe. Mit diesen Informationen und der Angabe einer Kantenlänge ist diese Form eindeutig definiert. Die Berechnung ergibt sich aus dem regelmäßigen Fünfeck, dem an einer Ecke eine passende Raute entfernt wird.
Man könnte diese Form aber auch verzerren, also zwei oder mehr Winkel ändern, so dass ein Fünfeck mit konkaver Ecke und gleich langen Kanten entsteht, welches aber weniger regelmäßig ist. Dessen Berechnung wäre dann natürlich schwieriger. Hier würde man die konvexe Hülle, also das Viereck außen herum und das Dreieck der konkaven Ecke berechnen. Der Flächeninhalt ergibt sich aus der Differenz dieser beiden, der Umfang ist der des Vierecks, minus die entfernte Kante, plus die beiden neuen Kanten.

Die spitzen Ecken dieser Form können als Zacken bezeichnet werden, für die anderen Ecken ist eine Bezeichnung schwieriger zu finden. Die konkave Ecke kann vielleicht Kerbe genannt werden, die anderen beiden Basisecken, da man die der konkaven Ecke gegenüberliegende Kante als Basis dieser Form ansehen kann. Die konvexe Hülle dieser Form ist ein dreigleichseitiges Trapez mit gleicher kurzer Basis. Der Abstand der Spitzen im Verhältnis zur Kantenlänge ist der Goldene Schnitt, entsprechend den Diagonalen des regelmäßigen Fünfecks.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: konkaves regelmäßiges fünfeck

Zuletzt aktualisiert am 19.06.2026. Autor: Jürgen Kummer

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