Quadrat-Siebeneck Rechner

Name: Quadrat-Siebeneck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Quadrat-Siebeneck. Ein solches Siebeneck entsteht, wenn man bei einem Quadrat drei Ecken gleichmäßig und regelmäßig abschneidet. Die abgeschittenen Stücke sind gleichschenklige, rechtwinklinge Dreiecke.
Geben Sie die Länge des ursprünglichen Quadrats sowie eine weitere Seite an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

b = a - \frac{d}{\sqrt{2}}

c = a - \sqrt{2} \cdot d

d = \sqrt{2} \cdot (a - b)

e = \sqrt{2} \cdot a - \frac{d}{2}

f = \sqrt{2} \cdot a - d

u = 2 b + 2 c + 3 d

A = a^{2} - \frac{3}{4} \cdot d^{2}

Längen, Diagonalen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Wenn man alle vier Ecken eines Quadrats auf diese Weise entfernt entsteht ein abgestumpftes Quadrat, eine spezielle Form des Achtecks. Denn bei einem geraden Abschneiden der Ecken erhält die neue Form für jede entfernte Ecke zwei neue Ecken. Auch ein entsprechendes Fünfeck oder Sechseck lässt sich natürlich so durch das Abschneiden von einer oder zwei Ecken erzeugen. Dieses spezielle Siebeneck wurde, anders als das entsprechende Fünfeck und Sechseck hier aufgenommen, da Siebenecke abgesehen vom regelmäßigen Siebeneck so selten zu finden sind.

Das Quadrat-Siebeneck hat eine Symmetrieachse, welche auf der langen Diagonalen liegt. Sonst hat diese Form keine Symmetrien. Es hat einen rechten Winkel und sechs Innenwinkel mit 135 Grad. Es hat sieben Seiten oder Kanten, davon drei verschiedene. Nach den hier verwendeten Begriffen hat es zwei lange Seiten, zwei kurze Seiten und drei schräge Seiten, wobei die schrägen Seiten kürzer als die kurzen Seiten sind. Die langen und die kurzen Seiten sind Überbleibsel der ehemaligen Seiten des Quadrats, die schrägen Seiten sind parallel und senkrecht zu den Diagonalen. Die Diagonalen dieses Quadrat-Siebenecks sind die Diagonalen des ursprünglichen Quadrats, welche um eine halbe beziehungsweise eine schräge Seitenlänge verkürzt werden, entsprechend einer oder zwei Höhen der entfernten gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecke. Umfang und Fläche sind kleiner als bei dem ursprünglichen Quadrat.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: Quadrat-Siebeneck

Zuletzt aktualisiert am 03.07.2026. Autor: Jürgen Kummer

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