Kugelzylinder - Rechner

Name: Kugelzylinder - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Kugelzylinder. Als Kugelzylinder wird hier die Schnittmenge aus Kugel und Zylinder bezeichnet, wobei der Zylinder mittig durch die Kugel geht und der Radius der Kugel größer sein muss als der Zylinderradius. Dem Zylinder werden dadurch Kugelsegmente aufgesetzt. Sogenannte Kalotten sind der gewölbte Teil der Oberflächen der Kugelsegmente und damit jener Enden des Kugelzylinders, welche vorher Teil der Kugeloberfläche waren. Die Länge des ursprünglichen Zylinders muss höher als der Durchmesser der Kugel sein, ist aber ansonsten unerheblich.
Geben Sie Radius der Kugel und des Zylinders ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

h = r - \frac{\sqrt{4 \cdot r^{2} - 4 \cdot a^{2}}}{2}

l = 2 \cdot r

m = l - 2 \cdot h

d = 2 \cdot a

A_{K} = 2 \cdot π \cdot r \cdot h

A = 2 \cdot π \cdot a \cdot m + 2 \cdot A_{K}

V = π \cdot a^{2} \cdot m + \frac{2 \cdot h^{2} \cdot π}{3} \cdot (3 \cdot r - h)

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793...

Radien, Höhe, Längen und Durchmesser haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberflächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Wenn ein Kugelzylinder aus einem Zylinder ausgeschnitten wird, dann verbleibt ein Kugelring als Rest. Eine zu dem Kugelzylinder verwandte Form ist die Kapsel, welcher keine Kugelsegmente, sondern Halbkugeln aufgesetzt sind. Ein Kugelzylinder kann nie auch eine Kugelkapsel sein.

Der Kugelzylinder hat die gleichen Symmetrieeigenschaften wie der gerade Kreiszylinder. Er ist also rotationssymmetrisch zu der Drehachse längs mittig durch den Zylinder und die beiden Kugelsegmente. Entlang dieser Drehachse hat er demnach unendlich viele Symmetrieebenen, welche mit dieser rotieren. Eine weitere Symmetrieebene geht senkrecht durch die Zylindermitte. Der Kugelzylinder ist punktsymmetrisch zu seinem Mittelpunkt, dieser liegt an dem Schnittpunkt aus Drehachse und senkrechter Symmetrieebene.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Kugelzylinder

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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