Halber Quader - Rechner

Name: Halber Quader - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer diagonal halbierten quadratischen Säule. Diese Form ist ein Hexaeder mit einer schrägen Fläche. Ein Quader mit zwei gleichlangen Seiten wird hierbei von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke gerade durchschnitten. Für a=h handelt es sich um einen diagonal halbierten Würfel.
Geben Sie einen Wert von Basislänge a und Schrägenlänge b, sowie einen Wert von Höhe h und Halbhöhe i ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe des Winkels erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.

Formeln:

i = \frac{h}{2}

b = \sqrt{a^{2} + i^{2}}

α = 180 ° - 2 \cdot acos (\frac{a^{2}}{\sqrt{2} \cdot a \cdot b})

A = a^{2} + 4 \cdot a \cdot i + b^{2} \cdot \sin (α)

V = a^{2} \cdot i

Längen und Höhen haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Eine derartige Halbierung geht auch mit einem allgemeinen Quader anstatt mit einer quadratischen Säule, bei welchem also drei Längen unterschiedlich sind und nicht nur zwei. Dann ist die Berechnung der Oberfläche etwas komplizierter und die Schnittfläche ist keine Raute, sondern ein Parallelogramm. Die Seitenflächen sind auch hier rechtwinklige Dreiecke und rechtwinklige Trapeze, die Grundfläche ist natürlich ein Rechteck. Es gibt dann allerdings keine Kanten mit halber Höhe mehr, von den entsprechenden Kanten ist eine länger und eine kürzer als die halbe Höhe. Das Volumen ist natürlich auch hier die Hälfte von jenem des ursprünglichen Quaders.
Wird ein Quader nicht schräg halbiert oder geteilt, sondern gerade, dann sind die Teile einfach nur weitere Quader.

Eine solche diagonal halbierte quadratische Säule hat zwei Symmetrieebenen, zu denen sie spiegelsymmetrisch ist. Die eine geht durch die Winkelhalbierenden der beiden Winkel α und die Höhenkante h, die andere senkrecht dazu durch die beiden Halbhöhen i. Ein diagonal halbierter allgemeiner Quader hat keine solchen Symmetrien.

Zuletzt aktualisiert am 22.05.2026. Autor: Jürgen Kummer

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