Berechnungen bei einer geraden, regelmäßigen (oder regulären) Doppelpyramide oder Bipyramide. Dies ist eine regelmäßige Pyramide, die an ihrer Basis gespiegelt wird. Geben Sie die Seitenlänge, die Höhe einer Pyramide und die Anzahl der Ecken der Basis an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
i = 2 * h
A = n * a * √ h² + 1/4 * a² * cot²( π/n )
V = 2/3 * n * a² / [ 4 * tan(π/n) ] * h
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Länge und Höhen haben haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Die regelmäßige Doppelpyramide ist eine Sonderform der allgemeinen Doppelpyramide. Die Doppelpyramide mit der höchsten Regelmäßigkeit hat eine quadratische Basis und lauter gleich lange Kanten, dies ist ein Oktaeder. Etwas weniger Regelmäßigkeit haben die beiden Johnson-Bipyramiden.
Regelmäßige Doppelpyramiden haben eine Symmetrieebene entlang der Basis ihrer einzelnen Pyramiden. Daneben haben sie noch eine weitere Anzahl an Symmetrieebenen, welche der Anzahl der Ecken an der Basis entspricht. Diese gehen bei einer ungeraden Anzahl an Ecken einer Basis durch beide Spitzen der Doppelpyramide, durch eine Spitze der Basis und durch die Mitte der gegenüberliegenden Kante. Bei einer geraden Anzahl an Ecken einer Basis gehen diese Symmetrieebenen durch beide Spitzen der Doppelpyramide und durch zwei gegenüberliegende Ecken oder Kanten der Basis.
Diese Formen sind auch rotationssymmetrisch um eine Achse durch beide Spitzen, bei einem Winkel von 360 Grad geteilt durch die Anzahl der Ecken an einer Basis. Es kommen noch weitere horizontale Drehachsen hinzu, entsprechend der Anzahl der Ecken an einer Basis. Diese gehen bei ungeradzahliger Basis durch eine seitliche Ecke und die gegenüberliegende Kante, bei geradzahliger Basis durch gegenüberliegende Ecken oder Kanten. Der Drehwinkel ist für diese Achsen 180 Grad und Vielfache davon.
Im Falle einer geraden Eckenanzahl sind diese Formen punktsymmetrisch zu ihrem Mittelpunkt.