1D
Gerade , Kreisbogen , Parabel , Helix , Koch-Kurve
2D
Regelmäßige Polygone: Gleichseitiges Dreieck , Quadrat , Fünfeck , Sechseck , Siebeneck , Achteck , Neuneck , Zehneck , Elfeck , Zwölfeck , Sechzehneck , Vieleck , Vieleckring Andere Polygone: Dreieck , Rechtwinkliges Dreieck , Gleichschenkliges Dreieck , GR Dreieck , 1/2 GS Dreieck , Goldenes Dreieck , Viereck , Rechteck , Goldenes Rechteck , Raute , Gleichdiagonale Raute , Parallelogramm , Drachenviereck , 60-90-120-Deltoid , Halbquadrat-Deltoid , Rechtwinkliges Deltoid , Trapez , Rechtwinkliges Trapez , Gleichschenkliges Trapez , Dreigleichseitiges Trapez , Stumpfes Trapez , Sehnenviereck , Tangentenviereck , Pfeilviereck , Konkaves Viereck , Überschlagenes Rechteck , Antiparallelogramm , Hausform , Symmetrisches Fünfeck , Diagonal halbiertes Achteck , Abgeschnittenes Rechteck , Dreiecksegment , Konkaves Fünfeck , Konkaves regelmäßiges Fünfeck , Verlängertes Fünfeck , Gerade halbiertes Achteck , Verlängertes Sechseck , Symmetrisches Sechseck , Halbregelmäßiges Sechseck , Parallelogon , Konkaves Sechseck , Pfeilsechseck , Rechteckiges Sechseck , L-Form , Knick , T-Form , Quadrat-Siebeneck , Abgestumpftes Quadrat , Verlängertes Achteck , Rahmen , Offener Rahmen , Gitter , Kreuz , X-Form , H-Form , Dreistern , Vierstern , Pentagramm , Hexagramm , Unikursales Hexagramm , Oktagramm , Stern von Lakshmi , Doppelter Stern , Vielzackiger Stern , Konkaves Vieleck , Rechteckstern , Isogonales Polygon , The Hat , Polygon Runde Formen: Kreis , Halbkreis , Kreissektor , Kreissegment , Kreisschicht , Kreismittelsegment , Runde Ecke , Kreisecke , Kreistangentenpfeil , Tropfenform , Sichel , Spitzes Oval , Zwei Kreise , Spitzbogen , Kreisring , Halbkreisring , Kreisringsektor , Kreisringsegment , Kreisringstreifen , Gekrümmtes Rechteck , Käsch , Abgerundetes Vieleck , Abgerundetes Rechteck , Ellipse , Halbellipse , Ellipsensegment , Ellipsensektor , Keplersektor , Elliptischer Ring , Elliptische Sichel , Stadion , Stadionsegment , Spirale , Log. Spirale , Reuleaux-Dreieck , Zykloide , Doppelzykloide , Astroide , Hypozykloide , Kardioide , Epizykloide , Parabelsegment , Hyperbelsegment , Kettenbogen , Herz , Dreispitz , Halbkreisspitz , Kuppe , Verlängerter Halbkreis , Verlängerter Viertelkreis , Zwischenbogendreieck , Kreisbogendreieck , Zwischenbogenviereck , Zwischenkreisviereck , Kreisbogenviereck , Kreisbogenvieleck , Kralle , Yin-Yang-Hälfte , Arbelos , Salinon , Beule , Möndchen , Drei Kreise , Vielkreis , Rundseitiges Vieleck , Rosette , Zahnrad , Oval , Ei-Umriss , Lemniskate , Superkreis , Kreisquadrat , Zweieck , Kugeldreieck
3D
Platonische Körper: Tetraeder , Würfel , Oktaeder , Dodekaeder , Ikosaeder Archimedische Körper: Tetraederstumpf , Kuboktaeder , Hexaederstumpf , Oktaederstumpf , Rhombenkuboktaeder , Kuboktaederstumpf , Ikosidodekaeder , Dodekaederstumpf , Ikosaederstumpf , Abgeschrägtes Hexaeder , Rhombenikosidodekaeder , Ikosidodekaederstumpf , Abgeschrägtes Dodekaeder Catalanische Körper: Triakistetraeder , Rhombendodekaeder , Triakisoktaeder , Tetrakishexaeder , Deltoidalikositetraeder , Hexakisoktaeder , Rhombentriakontaeder , Triakisikosaeder , Pentakisdodekaeder , Pentagonikositetraeder , Deltoidalhexakontaeder , Hexakisikosaeder , Pentagonhexakontaeder Johnson-Körper: Pyramiden , Kuppeln , Rotunde , Verlängerte Pyramiden , Verdreht verlängerte Pyramiden , Bipyramiden , Verlängerte Bipyramiden , Verdreht verl. Quadratbipyramide , Verdrehter Doppelkeil , Disheptaeder , Trigondodekaeder , Sphenocorona , Disphenocingulum Andere Polyeder: Quader , Quadratische Säule , Dreieckspyramide , Quadratische Pyramide , Regelmäßige Pyramide , Rechteckige Pyramide , Pyramide , Quadr. Pyramidenstumpf , Reg. Pyramidenstumpf , Rechteckiger Pyramidenstumpf , Pyramidenstumpf , Knickpyramide , Regelmäßige Doppelpyramide , Doppelpyramide , Bifrustum , Frustum-Pyramide , Rampe , Gerader Keil , Keil , Rhomboeder , Parallelepiped , Regelmäßiges Prisma , Prisma , Schiefes Prisma , Antiwürfel , Antiprisma , Gleichschenkliges Antiprisma , Prismatoid , Trapezoeder , Deltoeder , Disphenoid , Ecke , Würfelecke , Allgemeiner Tetraeder , Keilquader , Halber Quader , Abgeschrägter Quader , Barren , Abgeschrägtes Dreikantprisma , Abgeschnittener Quader , Abgestumpfter Quader , Stumpfkantiger Quader , Verlängertes Rhombendodekaeder , Rhomboederstumpf , Obelisk , Geknickter Quader , Hohlquader , Hohlpyramide , Hohlfrustum , Sternpyramide , Sterntetraeder , Dodekaederstern , Ikosaederstern , Großes Dodekaeder , Großes Ikosaeder Runde Formen: Kugel , Halbkugel , Viertelkugel , Kugelecke , Zylinder , Zylinderabschnitt , Schräger Zylinder , Geknickter Zylinder , Elliptischer Zylinder , Allgemeiner Zylinder , Kegel , Kegelstumpf , Schiefer Kreiskegel , Ellipsenkegel , Elliptischer Kegelstumpf , Allgemeiner Kegel , Allgemeiner Kegelstumpf , Doppelkegel , Doppelkegelstumpf , Spitze Säule , Abgerundeter Kegel , Verlängerte Halbkugel , Tropfen , Sphäroid , Ellipsoid , Halbellipsoid , Kugelsektor , Kugelsegment , Kugelschicht , Kugelmittelsegment , Kugelkeil , Doppelkalotte , Spindel , Abgerundete Scheibe , Doppelkugel , Kugeldifferenz , Kugelkegel , Halbzylinder , Diagonal halbierter Zylinder , Zylinderkeil , Zylindersektor , Zylindersegment , Abgeschrägter Zylinder , Halbkegel , Kegelsektor , Kegelkeil , Kugelschale , Halbkugelschale , Kugelschalensegment , Hohlzylinder , Hohlzylinderabschnitt , Schräger Hohlzylinder , Hohlkegel , Hohlkegelstumpf , Kugelring , Torus , Spindeltorus , Toroid , Torussektor , Toroidsektor , Bogen , Reuleaux-Tetraeder , Kapsel , Halbkapsel , Kapselsegment , Doppelspitz , Antikegel , Antikegelstumpf , Kugelzylinder , Linse , Konkave Linse , Fass , Ei-Form , Paraboloid , Kettenkuppel , Hyperboloid , Katenoid , Oloid , Steinmetzkörper , Kreuzzylinder , Rotationskörper
4D
Tesserakt , Hypersphäre
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Ikosaederstern - Rechner
Berechnungen bei einem Ikosaederstern (Großes Sterndodekaeder). Dieses ist der zweite von vier Kepler-Poinsot-Körpern oder reguläre Sternpolyeder, das sind regelmäßige, nicht-konvexe (konkave) Polyeder. Der Ikosaederstern wird gebildet aus einem Ikosaeder mit der Kantenlänge a, dessen Kanten verlängert werden, bis sich je drei in einem Punkt schneiden. Auf jede Fläche wird also eine passende, gerade Pyramide mit einem gleichseitigen Dreieck als Basis aufgesetzt, also ein regelmäßiges Tetraeder . Die Seiten der Pyramide sind gleichschenklige Dreiecke , das Verhältnis von Grat s zu Kante a ist, wie beim Pentagramm b zu c, der Goldene Schnitt. s, c und A sind gleich wie beim Dodekaederstern .
Formeln: s = a 2 ⋅ ( 1 + 5 ) = a ⋅ φ c = a ⋅ ( 2 + 5 ) = a + 2 s r U = a 4 ⋅ 3 ⋅ ( 3 + 5 ) h p = a 6 ⋅ 3 ⋅ ( 3 + 5 ) A = 15 a 2 ⋅ 5 + 2 5 V = 5 4 a 3 ⋅ ( 3 + 5 ) φ = 1 + 5 2 = 1.618033988749895...
Längen, Radius und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), Flächeninhalte haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1 .
Der Ikosaederstern wurde im Jahr 1568 von dem Goldschmied und Kupferstecher Wenzel Jamnitzer erstmals gefunden. Johannes Kepler beschrieb ihn 1619 zusammen mit dem Dodekaederstern. Louis Poinsot entdeckte die anderen beiden regelmäßigen Sternpolyeder großes Dodekaeder und großes Ikosaeder im Jahr 1809. 1859 wurden diese vier Körper von dem Mathematiker Arthur Cayley als Kepler-Poinsot-Körper bezeichnet und haben seitdem diese Bezeichnung.
Zuletzt aktualisiert am 30.03.2026.
Autor: Jürgen Kummer
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