Ikosaederstern - Rechner

Berechnungen bei einem Ikosaederstern (Großes Sterndodekaeder). Dieses ist der zweite von vier Kepler-Poinsot-Körpern oder reguläre Sternpolyeder, das sind regelmäßige, nicht-konvexe (konkave) Polyeder. Der Ikosaederstern wird gebildet aus einem Ikosaeder mit der Kantenlänge a, dessen Kanten verlängert werden, bis sich je drei in einem Punkt schneiden. Auf jede Fläche wird also eine passende, gerade Pyramide mit einem gleichseitigen Dreieck als Basis aufgesetzt, also ein regelmäßiges Tetraeder. Die Seiten der Pyramide sind gleichschenklige Dreiecke, das Verhältnis von Grat s zu Kante a ist, wie beim Pentagramm b zu c, der Goldene Schnitt. s, c und A sind gleich wie beim Dodekaederstern.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Kantenlänge (a):			12 Seiten, 60 Flächen, 30 Kanten a, 60 Grate s, 20 Spitzen Seiten: 12 Pentagramme mit Sehnenlänge c, je 3 treffen sich in einer Ecke Flächen: gleichschenklige Dreiecke mit Schenkel s und Basis a
	Gratlänge (s):
	Pentagrammsehne (c):
	Umkugelradius (rU):
	Pyramidenhöhe (hp):
	Oberfläche (A):
	Rauminhalt (V):
	Oberfläche zu Volumen (A/V):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Längen, Radius und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), Flächeninhalte haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Der Ikosaederstern wurde im Jahr 1568 von dem Goldschmied und Kupferstecher Wenzel Jamnitzer erstmals gefunden. Johannes Kepler beschrieb ihn 1619 zusammen mit dem Dodekaederstern. Louis Poinsot entdeckte die anderen beiden regelmäßigen Sternpolyeder großes Dodekaeder und großes Ikosaeder im Jahr 1809. 1859 wurden diese vier Körper von dem Mathematiker Arthur Cayley als Kepler-Poinsot-Körper bezeichnet und haben seitdem diese Bezeichnung.
Ikosaedersterne findet man manchmal als Dekorationsobjekte, beispielsweise als beleuchtete Weihnachtssterne.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Ikosaederstern

Zuletzt aktualisiert am 30.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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