Berechnungen bei einem Arbelos. Ein Arbelos wird aus drei Halbkreisen gebildet, von denen der große den gleichen Durchmesser (bezogen auf den ursprünglichen Kreis) hat wie die beiden kleinen zusammen. Die beiden kleinen Halbkreise werden bündig auf die gleiche Seite der Grundlinie des großen gelegt und dann von ihm abgezogen. In die beiden ungleichen Teile des Arbelos lassen sich zwei gleichgroße Kreise einschreiben, die Zwillingskreise des Archimedes. Der Flächeninhalt des Arbelos ist der gleiche wie der Flächeninhalt eines Kreises mit dem Durchmesser c, dieser wird Archimedeskreis genannt.
Geben Sie zwei Radien ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
Kreiszahl pi:
Radien, Länge und Umfang haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Arbelos ist altgriechisch und bedeutet übersetzt Schustermesser, denn diese Form erinnert an das entsprechende Werkzeug. Der Arbelos ist auch als Sichel des Archimedes bekannt, denn nach der Überlieferung hat Archimedes diese Form mathematisch untersucht. Dies gilt auch für eine andere aus Kreisen aufgebaute Form mit ähnlichem Konstruktionsprinzip, das Salinon.
Der Arbelos hat keine Symmetrien, wenn a und b verschieden sind. Er hat aber interessante und überraschende Beziehungen der Flächen dieser und davon abgeleiteter Formen. Nach dem Prinzip des Arbelos können auch andere Formen erzeugt werden, etwa ein Parbelos, der anstatt aus Halbkreisen aus Parabelsegmenten gebildet wird. Oder noch allgemeiner ein f-belos, wo die begrenzende Form eine beliebige differenzierbare Kurve im Bereich y≥0 ist. Solche Formen sind natürlich wesentlich komplizierter zu berechnen, der Flächeninhalt wird durch Integration ermittelt.
Der Arbelos oder davon inspirierte Formen werden in Kunst und Design verwendet. In Kaatsheuvel in den Niederlanden steht eine derart geformte Skulptur mit einer Größe von etwa a=9,7 und b=2,5 Meter.