Zwischenbogenviereck - Rechner

Name: Zwischenbogenviereck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Zwischenbogenviereck. Diese Form entsteht, wenn zwischen zwei gleichgroßen Kreisen, die einen Abstand voneinander haben, zwei auf der gleichen Kreishälfte liegende Punkte mit den gegenüber liegenden entsprechenden Punkten auf dem anderen Kreis verbunden werden. Das Zwischenbogenviereck besteht aus diesen geraden Verbindungen und den von ihnen eingeschlossenen Kreisbögen. Es ist also ein gleichschenkliges Trapez mit seitig entfernten Kreissegmenten. Wenn die Geraden zwischen verschiedenen Kreishälften liegen, siehe Zwischenkreisviereck. Wenn die Kreise aneinander anliegen, siehe Zwischenbogendreieck.
Geben Sie zwei der drei Werte von Kreisradius, Abstand der Mittelpunkte und Abstand der Kreise ein, sowie zwei der drei Werte von Höhe der ersten und zweiten Linie und Höhe des Zwischenbogenvierecks. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Die Konstruktion eines Zwischenbogenvierecks.

Formeln:

a = b + 2 r

j = h + i

l = 2 \cdot (r - \sqrt{r^{2} - i^{2}}) + b

m = 2 \cdot (r - \sqrt{r^{2} - j^{2}}) + b

α = asin (\frac{j}{r}) - asin (\frac{i}{r}), α in rad

n = α \cdot r

k = r \cdot [1 - \cos (\frac{α}{2})]

s = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot r \cdot k - k^{2}}

u = l + m + 2 n

A = \frac{(l + m) \cdot h}{2} - r \cdot n + s \cdot (r - k)

Radius, Höhen, Längen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Die beiden Ecken an der kürzeren geraden Kante haben Winkel von 90 Grad und größer. Genau 90 Grad sind es, wenn die kürzere Kante auf der Geraden liegt, welche beide Kreismittelpunkte verbindet, also b=l ist. Die beiden Ecken an der längeren geraden Kante sind spitze Winkel, also kleiner als 90 Grad. Wenn diese Kante die maximale Länge hat und damit auf der Tangente beider Kreise liegt, dann gilt m=a und diese beiden Winkel haben null Grad. Die Regel, dass die Winkelsumme im Viereck immer 360 Grad ist, gilt nicht für solche Formen mit gebogenen Seiten. Das maximale Zwischenbogenviereck beispielsweise, mit b=l und m=a, hat zwei Winkel mit 90 Grad und zwei mit null Grad, also eine Winkelsumme von 180 Grad.

Das Zwischenbogenviereck hat die gleichen Symmetrieeigenschaften wie das umgebende gleichschenklige Trapez. Es ist achsensymmetrisch zu einer Geraden senkrecht zu dessen geraden Kanten, die es in der Mitte halbiert.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: zwischenbogenviereck

Zuletzt aktualisiert am 01.06.2026. Autor: Jürgen Kummer

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