Kreistangentenpfeil - Rechner

Berechnungen bei einem Kreistangentenpfeil. Ein solcher entsteht, wenn an einen Kreis zwei sich schneidende Tangenten angelegt werden. Diese bilden mit der Sehne ein gleichschenkliges Dreieck. Für den Kreistangentenpfeil wird von diesem das Kreissegment abgezogen.
Geben Sie die Länge der Schenkel und den Winkel an der Pfeilspitze ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen. Der Winkel muss kleiner als 180° sein.

Formeln:
α = 90° - β/2
Θ = 2 α
s = a * sin(β) / sin(α)
r = s * sin(90°-α) / sin(Θ)
h = r * ( 1 - cos(Θ/2) )
i = √( 4 * a² - s² ) / 4 - h
l = r * Θ (Θ in rad)
u = 2a + l
A = [ ( i + r ) * s - r * l ] /2

Längen, Radius, Höhen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Dieser Kreistangentenpfeil ist konkav. Man könnte die konvexe Variante, die Tropfenform, ebenfalls als Kreistangentenpfeil bezeichnen. Bei dieser zeigt die Ecke in die andere Richtung.
Je kleiner der Winkel an der Pfeilspitze ist, desto länger ist diese, also deren Höhe i. Wenn der Winkel des Kreistangentenpfeils 90 Grad beträgt, das Dreieck also gleichschenklig und rechtwinklig ist, dann wird ein Viertelkreis von dem Dreieck abgezogen. Bei einem Winkel von 180 Grad wird der Kreistangentenpfeil zu einem Punkt auf dem Kreis. Bei einem Winkel von 0 Grad würde ein Halbkreis unendlich verlängert.
Der Kreistangentenpfeil hat eine Symmetrieachse, durch den Winkel entlang der Höhe i, dies ist die Winkelhalbierende der Pfeilspitze. Andere Symmetrien hat diese Form keine.