Berechnungen bei einem Vierstern oder Tetragramm. Bei einem Winkel von α<90° ist dies ein konkaves, gleichseitiges Achteck. Dieser Stern mit vier Zacken wird gebildet aus einem Quadrat mit der Seitenlänge b, an dessen Seiten vier gleichschenklige Dreiecke mit der Schenkellänge a und der Basislänge b aufgesetzt werden. Geben Sie die Seitenlänge a und einen der Winkel α oder β ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen. α muss kleiner als 180° sein. Wenn der Winkel α 90 Grad hat, dann ist der Vierstern kein Stern, sondern ein Quadrat mit der Seitenlänge 2a. Mit einem kleineren Winkel ist der Vierstern konkav, mit einem größeren Winkel ist er konvex und damit eigentlich kein Stern mehr.
Formeln:
β = 90° + α
b = √ 2 * a² * ( 1 - cos(α) )
i = √( 4 * a² - b² ) / 4
d = 2 * i + b
l = √ 2 * a² * ( 1 - cos(β) )
u = 8 * a
A = 2 * i * b + b²
Längen, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (z.B. Quadratmeter).
Der Vierstern ist die zweiteinfachste Form eines vielzackigen Sterns, welcher aus einem regelmäßiges Vieleck und einer Anzahl gleichschenkligen Dreiecken besteht, die der Anzahl der Seiten des Vielecks entspricht, hier also vier. Der Vierstern ist zu jeder der beiden Mittelsenkrechten durch die Spitzen der gegenüber liegenden Dreiecke achsensymmetrisch, ebenso zu den beiden Diagonalen des zentralen Quadrats. Er hat also vier Symmetrieachsen. Er ist außerdem rotationssymmetrisch bei einem Winkel von 90 Grad und Vielfachen davon. Ein Vierstern ist zu seinem Mittelpunkt punktsymmetrisch. Wenn man die Spitzen eines konkaven Viersterns miteinander verbindet, erhält man ein Quadrat mit der Seitenlänge l. Auf diesem lassen sich wiederum Spitzen mit dem Innenwinkel α aufsetzen. Dieser neue Vierstern ist geometrisch ähnlich zu dem ursprünglichen, aber um 45 Grad gedreht.
Vierzackige Sterne werden in der Dekoration und als Symbole für astronomische Sterne verwendet. Beides oft zusammen mit fünfzackigen Sterne, wobei dies dann oft regelmäßige Pentagramme sind. Eine regelmäßige Form gibt es für Tetragramme nicht, nur für Sterne mit mehr als vier Zacken.
