Berechnungen bei einem Reuleaux-Dreieck. Dies ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a, bei dem um jeden Eckpunkt ein Kreis mit dem Radius a gezogen wird und die drei entstehenden Kreissegmente zu der Figur hinzugefügt werden. Es ist auch die Schnittmenge dieser drei Kreise. Das Reuleaux-Dreieck ist die einfachste Kurve konstanter Breite (Gleichdick), diese Breite ist auch a. Sein dreidimensionales Äquivalent ist der Reuleaux-Tetraeder.
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Formeln:
l = a π / 3
u = a π
A = ( π - √3 ) a² / 2
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radius, Länge und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Als Gleichdick wird eine Form bezeichnet, welche überall die gleiche Dicke oder Breite hat. Wenn man also diese Form so zwischen zwei parallele Geraden steckt, dass diese das Gleichdick berühren, dann kann man es innerhalb dieser Geraden so drehen, dass die Berührung erhalten bleibt, also nie eine Lücke zwischen Form und Geraden entsteht entsteht oder die Form über diese Geraden hinaus ragt. Dabei muss der Mittelpunkt des Gleichdicks nicht exakt in der Mitte der Geraden liegen und kann durch die Drehung seine Position verändern.
Das einzige Gleichdick mit einem festen Mittelpunkt ist der Kreis, dies ist der Trivialfall eines Gleichdicks und jenes mit der größten Fläche je Breite. Dasjenige mit der kleinsten Fläche je Breite ist das Reuleaux-Dreieck. Dazwischen liegen die regelmäßigen Reuleaux-Polygone, welche sich mit steigender Anzahl an Ecken immer mehr dem Kreis annähern. Ein Reuleaux-Polygon ist nur für eine ungerade Anzahl an Ecken ein Gleichdick.
Das Reuleaux-Dreieck war schon vor Franz Reuleaux bekannt, so benutzte es Leonardo da Vinci für die Kartographierung der Erde. Franz Reuleaux forschte in dem Bereich der Getriebelehre und verwendete diese Form für mechanische Anwendungen, daher wurde diese Form nach ihm benannt.