Berechnungen bei einem Tesserakt. Dies ist ein vierdimensionaler Hyperwürfel, die Erweiterung von Quadrat (2D) und Würfel (3D) in eine vierte Dimension des Raumes. Eine solche gibt es in unserer dreidimensionalen Welt nicht, aber mathematisch berechnen lässt sie sich ohne weiteres.
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Formeln:
A = 24 * a²
V = 8 * a³
H = a4
Die Kantenlänge hat eine eindimensionale Einheit, die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), das Oberflächenvolumen hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Hypervolumen hat diese Einheit hoch 4.
Die physikalische Welt, in welcher wir leben, hat drei Dimensionen des Raumes und eine Dimension der Zeit. Daran sind wir gewohnt und das können wir uns vorstellen. Mathematisch allerdings ist jede beliebige ganze Anzahl an Dimensionen denkbar und berechenbar, nur die menschliche Vorstellungskraft kommt da zumeist nicht mit. Am leichtesten fällt es vielleicht noch bei der mehrdimensionalen Erweiterung von Quadrat und Würfel, da hier jede Dimension in der gleichen Ausprägung vorliegt. Ein n-dimensionaler Hyperwürfel mit der Seitenlänge a hat das Hypervolumen an. Bei dem Tesserakt ist n=4. Hyperdimensionale Objekte haben ein Hypervolumen und mehrere verschiedendimensionale Oberflächen mit Dimensionen von 2 bis n-1.
Vierdimensionale Objekte wurden als erstes von dem französisch-italienischem Mathematiker und Astronom Joseph-Louis Lagrange im 18. Jahrhundert mathematisch beschrieben. Albert Einstein fasste die drei räumlichen und die eine zeitliche Dimension zu einer vierdimensionalen Raumzeit zusammen, revolutionierte so die Physik und sorgte für eine Vielzahl neuer Erkenntnisse in der Theorie und technische Anwendungen in der Praxis, ohne die vieles in unserer heutigen Welt gar nicht verständlich wäre oder funktionieren würde.