Rundseitiges Vieleck - Rechner

Name: Rundseitiges Vieleck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem rundseitigen Vieleck. Hier wird einem regelmäßigen Vieleck auf jede Seite ein passendes, gleiches Kreissegment aufgesetzt.
Geben Sie die Anzahl der Kanten des Vielecks beziehungsweise der Kreissegmente des rundseitigen Vieleck ein, dazu und einen Wert von Kreisbogenlänge, Kreisradius, Kreissegmenthöhe oder Kantenlänge ein. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

Vieleckwinkel

α = π - \frac{2 π}{n}

l = r \cdot α

h = r \cdot [1 - \cos (\frac{α}{2})]

h = \frac{a}{2} \cdot \tan (\frac{α}{4})

a = 2 \cdot \sqrt{2 r h - h^{2}}

u = n \cdot l

A = n \cdot [\frac{r \cdot l}{2} - \frac{a \cdot (r - h)}{2}] + \frac{n \cdot a^{2}}{4 \tan (\frac{π}{n})}

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793 ...

Längen, Radius, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter). Der Kreisradius ist der Radius des Kreises der Segmente.

Das rundseitige Vieleck erweckt den Eindruck einer stark vereinfachten Blüte. Die Anzahl der Ecken bestimmt bei dieser Form den Winkel des Kreissegments und damit die Form der Blütenblätter. Je mehr es von diesen gibt, desto flacher sind sie. Dies ist eine Methode eine solche Form mit zwei Angaben komplett zu beschreiben. Wenn die Blütenblätter beziehungsweise Kreissegmente beliebige Höhen haben sollen, dann braucht man mindestens noch eine weitere Angabe, um das Kreissegment vom Winkel des Polygons zu entkoppeln. Sollen die Blätter nicht auf einem Kreis, sondern auf einer komplizierteren Form wie einer Ellipse basieren, dann wird es natürlich noch schwieriger.

Ein solches rundseitiges Vieleck ist nicht-konvex, alle seine Ecken sind konkav. Es hat keine geraden Kanten. Eine konvexe Form entsteht dagegen, wenn man die Ecken eines Vielecks abrundet. Tut man dies regelmäßig, dann erhält man ein abgerundetes regelmäßiges Vieleck, eine Form ohne Ecken, aber mit geraden Kanten.

Dieses rundseitige Vieleck hat die gleichen Symmetrieeigenschaften wie das regelmäßige Vieleck. Achsensymmetrie durch jede ursprüngliche Kante und die gegenüberliegende Ecke oder Kante, Punktsymmetrie bei einer geraden Anzahl an Ecken und Rotationssymmetrie bei einer Drehung um 360°/n und Vielfachen davon.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: Rundseitiges Vieleck

Zuletzt aktualisiert am 29.06.2026. Autor: Jürgen Kummer

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