Abgeschrägtes Dreikantprisma - Rechner

Name: Abgeschrägtes Dreikantprisma - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Ein Dreikantprisma oder gerader Keil ist ein gerades Prisma mit Dreiecken als Basen. Wird eine Basis schräg durch eine schiefe Ebene abgeschnitten, dann entsteht ein abgeschrägtes Dreikantprisma.
Geben Sie die Seitenlängen des geraden Basisdreiecks und die drei Höhen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

a^{'} = \sqrt{a^{2} + {(h_{c} - h_{b})}^{2}}

b^{'} = \sqrt{b^{2} + {(h_{c} - h_{a})}^{2}}

c^{'} = \sqrt{c^{2} + {(h_{b} - h_{a})}^{2}}

u = a + b + c

u^{'} = a^{'} + b^{'} + c^{'}

A_{1} = \sqrt{\frac{u}{2} \cdot (\frac{u}{2} - a) \cdot (\frac{u}{2} - b) \cdot (\frac{u}{2} - c)}

A_{2} = \sqrt{\frac{u^{'}}{2} \cdot (\frac{u^{'}}{2} - a^{'}) \cdot (\frac{u^{'}}{2} - b^{'}) \cdot (\frac{u^{'}}{2} - c^{'})}

A_{3} = \frac{a \cdot (h_{b} + h_{c})}{2}

A_{4} = \frac{b \cdot (h_{a} + h_{c})}{2}

A_{5} = \frac{c \cdot (h_{a} + h_{b})}{2}

A = A_{1} + A_{2} + A_{3} + A_{4} + A_{5}

V = \frac{A_{1} \cdot (h_{a} + h_{b} + h_{c})}{3}

Längen und Höhen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Flächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Bei einem geraden Schnitt entsteht einfach nur ein kleineres gerades Dreikantprisma. Bei einem schrägen Schnitt, also zwei oder drei verschiedenen Höhen, hat das schräge Dreieck des abgeschrägten Dreikantprismas eine größere Fläche als das Dreieck der geraden Basis. Die drei seitlichen Trapeze sind bei einem schrägen Schnitt alle entweder unterschiedlich groß, oder zwei sind gleich, wenn zwei der Höhen gleich sind.
Der abgeschnittene Teil des ursprünglichen Dreikantprismas ist entweder ein weiteres abgeschrägtes Dreikantprisma, wenn der Schnitt nicht durch eine Ecke geht. Erfolgt der Schnitt dagegen durch eine Ecke, dann ist der abgeschnittene Teil ein Pentaeder mit einem rechtwinkligen Trapez als Grundfläche und vier Dreiecken als Seitenflächen, eine schiefe, unregelmäßige Pyramide.

Man kann das abgeschrägte Dreikantprisma auch als lineare Höheninterpolation über einem Dreieck auffassen. Die Oberseite wird eindeutig durch die Höhen der drei Eckpunkte über der Basis bestimmt. Die lineare Höheninterpolation ist eine häufig verwendete Methode bei der Landvermessung, für Geländemodelle, Geologie und Hydrologie und in der Computergrafik. Dabei wird oft in dreieckige Abschnitte unterteilt, da drei Punkte, welche nicht auf einer Linie liegen, eine Ebene definieren. Die Methode der Triangulation für das Zerlegen in Dreiecke ist für solche Anwendungen Standard und bereits seit Langem bekannt. Wenn nun nicht nur die Oberfläche von Interesse ist, sondern auch der darunter liegende Bereich bis zu einer bestimmten Tiefe, dann erhält man lauter abgeschrägte Dreikantprismen.

Zuletzt aktualisiert am 05.07.2026. Autor: Jürgen Kummer

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