Berechnungen bei einem diagonal halbierten Achteck. Dies ist die eine Hälfte eines regelmäßigen Achtecks, welches mittig durch zwei gegenüberliegende Ecken halbiert wurde. Das Ergebnis ist ein Fünfeck mit einer langen Seiten und mit vier Seiten des ursprünglichen Achteckes. Eine andere Methode, ein regelmäßiges Achteck so zu halbieren, dass zwei gleiche Teile entstehen, ist das gerade halbierte Achteck.
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Formeln:
d = a * √ 4 + 2 * √2
h = d / 2
u = 4a + d = ( 4 + √ 4 + 2 * √2 ) * a
A = a² * ( 1 + √2 )
Längen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Man könnte das diagonal halbierte Achteck auch als Zelt-Fünfeck bezeichnen, da manche Zelte einen derartigen Querschnitt haben. Diese Form hat genau eine Symmetrieachse welche mittig und senkrecht durch die lange Seite sowie die gegenüber liegende Ecke verläuft. Andere Symmetrien hat diese Form keine.
Ein diagonal halbiertes Achteck lässt sich weiter regelmäßig unterteilen, indem man es zwischen Ecken und Mittelpunkt der langen Seite d schneidet. Bei einem mittigen Schnitt entstehen zwei gleiche Drachenvierecke oder Deltoide mit der Länge der Symmetriediagonalen h und der Länge der anderen Diagonalen, welche der kurzen Diagonalen des regelmäßigen Achtecks entspricht, also f = a * √ 2 + √2 . Bei einem Schnitt durch jede der drei Ecken zwischen den kurzen Seiten entstehen vier gleichschenklige Dreiecke mit der Schenkellänge h und der Basislänge a.
Ein Winkel zwischen zwei kurzen Seiten beträgt 135 Grad, entsprechend der Winkel im regelmäßigen Achteck. Davon gibt es drei. Ein Winkel zwischen kurzer und langer Seite ist natürlich halb so groß, da das Achteck an dieser Stelle halbiert wurde, er beträgt also 67,5 Grad. Diese Form hat zwei solche Winkel. Das diagonal halbiertes Achteck hat also drei stumpfe und zwei spitze Winkel.
