Ellipsensektor - Rechner

Name: Ellipsensektor - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Ellipsensektor. Ein Ellipsensektor ist ein Ausschnitt aus einer Ellipse, der durch zwei Geraden aus dessen Mittelpunkt begrenzt wird.
Geben Sie die beiden Halbachsen der Ellipse sowie zwei der drei Winkel Θ₁, Θ₂ und θ ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen. θ ist der Winkel zwischen den beiden Schenkeln des Ellipsensektors.

Formeln:

θ = Θ_{2} - Θ_{1}

c = \sqrt{\frac{a^{2} \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot \sin^{2} (Θ_{1}) + b^{2} \cdot \cos^{2} (Θ_{1})}}

d = \sqrt{\frac{a^{2} \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot \sin^{2} (Θ_{2}) + b^{2} \cdot \cos^{2} (Θ_{2})}}

A = \frac{a b}{2} \cdot {θ - atan [\frac{(b - a) \cdot \sin (2 Θ_{2})}{a + b + (b - a) \cdot \cos (2 Θ_{2})}] + atan [\frac{(b - a) \cdot \sin (2 Θ_{1})}{a + b + (b - a) \cdot \cos (2 Θ_{1})}]}

Der Winkel θ in der Formel für den Flächeninhalt ist als Radiant zu rechnen.

Die Längen heben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Ein Sektor ist die Fläche zwischen zwei Geraden, welche beide von einem besonderen Punkt ausgehen und ein Stück aus einer geometrischen Form schneiden. Bei einem Kreissektor sind dies zwei Radien, wogegen eine Ellipse keine Radien hat. Bei diesem Ellipsensektor gehen die Geraden wie beim Kreissektor vom Mittelpunkt aus. Eine andere Variante eines Ellipsensektors ist der Keplersektor, bei welchem die Geraden von einem der Brennpunkte der Ellipse ausgehen.
Eine andere Art, ein Teil aus einer Form zu schneiden ist das Segment, hier teilt nur eine Gerade, eine Sehne. Dies ist beispielsweise bei einem geraden Ellipsensegment der Fall, wo die Sehne parallel zu einer der Halbachsen ist. Die Fläche eines schrägen Ellipsensegments lässt sich aus einem entsprechendem Ellipsensektor berechnen, von welchem die Fläche des Dreiecks mit den Seiten c und d und dem dazwischen liegenden Winkel θ abgezogen wird.
Die Länge eines Teils des Ellipsenbogens lässt sich nicht algebraisch berechnen. Für den Umfang einer kompletten Ellipse gibt es eine Näherungsformel, für einen beliebigen Ausschnitt davon aber nicht. Daher kann hier auch kein Umfang dieser Form berechnet werden.

Zuletzt aktualisiert am 29.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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