Abgeschnittener Quader - Rechner

Name: Abgeschnittener Quader - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem abgeschnittenen Quader, einem Quader, dem eine Ecke abgeschnitten wurde. Dabei wurden die Kanten a, b und c, die an der abgeschnittenen Ecke zusammenliefen, auf a₁, b₁ und c₁ verkürzt. Die abgeschnittenen Kantenstücke sind a₂, b₂ und c₂.
Geben Sie zwei Längen a, zwei Höhen b und zwei Breiten c ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

a = a_{1} + a_{2}

b = b_{1} + b_{2}

c = c_{1} + c_{2}

d = \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}

e = \sqrt{{b_{2}}^{2} + {c_{2}}^{2}}

f = \sqrt{{c_{2}}^{2} + {a_{2}}^{2}}

A = 2 \cdot (a b + a c + b c) - \frac{a_{2} b_{2} + a_{2} c_{2} + b_{2} c_{2}}{2} + \sqrt{\frac{d + e + f}{2} \cdot (\frac{d + e + f}{2} - d) \cdot (\frac{d + e + f}{2} - e) \cdot (\frac{d + e + f}{2} - f)}

V = a b c - \frac{a_{2} b_{2} c_{2}}{6}

Die Längen haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die dreieckige neu entstandene Fläche ist immer ein spitzwinkliges Dreieck, deren Winkel sind also alle kleiner als rechte Winkel. An den drei neu entstandenen Ecken des Quaders treffen dagegen zwei stumpfe Winkel und an der Dreiecksseite ein spitzer Winkel aufeinander.
Die dem Quader abgeschnittene Ecke heißt mit korrektem geometrischen Namen trirektanguläres Tetraeder. Wenn die drei senkrechtem Kanten dieser Stückes gleich lang sind, dann handelt es sich dabei um eine Würfelecke, ein gleichschenklig-rechtwinkliges Tetraeder. Tetraeder, Vierflächner, da diese Ecken vier Seiten haben. Der abgeschnittene Quader mit seinen sieben geraden Flächen ist dagegen ein Heptaeder.
Wenn einem Quader nicht eine Ecke, sondern eine Kante abgeschnitten wird, dann entsteht, falls diese gerade abgeschnitten wird, ein abgestumpfter Quader.

In der Praxis wird von Quadern eine Ecke abgeschnitten, wenn diese im Weg ist. Dabei ist ein gerader Schnitt oft die einfachste Möglichkeit, eine solche Ecke zu entfernen, einfacher als eine Abrundung. Auch die Berechnung bei einem geraden Schnitt ist wesentlich einfacher.
Das Abschneiden solcher Ecken kann dem Arbeitsschutz dienen, zur Vermeidung von Verletzungen und Beschädigungen. Auch aus Gründen der Strömungsdynamik können Ecken so abgeschnitten werden, um zu weniger Verwirbelungen von Luft oder Wasser zu führen.

Zuletzt aktualisiert am 04.04.2026. Autor: Jürgen Kummer

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