Berechnungen bei einem regelmäßigen oder gleichseitigen und gleichwinligen Achteck oder Oktagon. Ein solches hat acht Ecken und Kanten und drei verschiedene Diagonalen.
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Formeln:
d = a * √ 4 + 2 * √2
e = a * ( 1 + √2 )
f = a * √ 2 + √2
Höhe = e = 2 * rI
u = 8 * a
A = 2 * a² * ( 1 + √2 )
rU = a / 2 * √ 4 + 2 * √2
rI = a / 2 * ( 1 + √2 )
Winkel: 135°
20 Diagonalen
Seitenlänge, Diagonalen, Umfang und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Das regelmäßige Achteck ist punktsymmetrisch zum Mittelpunkt und rotationssymmetrisch bei einer Rotation von 45° oder Vielfachen davon. Des weiteren ist es achsensymmetrisch zu den langen Diagonalen und den Seitenhalbierenden.
Ein Achteck entsteht, wenn man bei einem Quadrat die Ecken abschneidet und so deren Anzahl verdoppelt. Die mittleren Diagonalen des regelmäßiges Oktagons bilden ein regelmäßiges Oktagramm. Die kurzen Diagonalen bilden den Stern von Lakshmi, welcher wiederum ein kleineres regelmäßiges Achteck in sich einschließt. Das regelmäßige Achteck taucht in den beiden archimedischen Körpern Hexaederstumpf und Kuboktaederstumpf als Seitenfläche auf. Eine Parkettierung aus regelmäßigen Achtecken enthält quadratische Lücken, wobei die Seitenlänge der Quadrate jener der Achtecke entspricht. Dies nennt man archimedische Parkettierung, welche analog zu den archimedischen Körpern aus regelmäßigen Polygonen gebildet wird.
Das Achteck stand in der Antike als Symbol für Vollkommenheit. Bekannt ist diese Form heute unter anderem vom Stoppschild. Aufgeklappte Regenschirme haben oft eine achteckige Form und auch achteckige Tischplatten sind verbreitet. Manche Gebäude haben achteckige Grundflächen, besonders bei Pavillons findet man sie häufiger. Des weiteren bilden Sie den Grundriss für einige religiöse Gebäude, wie den Felsendom in Jerusalem. Der Turm der Winde in Athen aus dem ersten vorchristlichen Jahrhundert ist das älteste bekannte Gebäude mit achteckigem Grundriss.