Rosetten - Rechner

Berechnungen bei einer Rosette. Eine Rosette ist eine Kurve, welche in Polarkoordinaten durch die Gleichung r = a * cos( n * φ ) gebildet wird. a ist der Radius des die Kurve umgebenden Kreises, welcher der Länge eines Blattes entspricht. Die natürliche Zahl n bestimmt die Periodizität und damit die Anzahl der Blätter m. Für gerade n ist die Anzahl der Blätter doppelt so hoch wie n, für ungerade n ist sie gleich. Je mehr Blätter die Rosette hat, desto dünner ist jedes einzelne Blatt.
Geben Sie den Radius sowie den Parameter n an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Radius (a):			Rosette mit n=2 Rosette mit n=3
	Parameter (n):
	Anzahl der Blätter (m):
	Flächeninhalt ein Blatt (B):
	Flächeninhalt Rosette (A):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.
	Formeln: Falls n gerade: $$m=2n$$ $$A=\frac{\pi a^2}{2}$$ $$B=\frac{A}{m}$$ Falls n ungerade: $$m=n$$ $$A=\frac{\pi a^2}{4}$$ $$B=\frac{A}{m}$$ Kreiszahl pi: $$\pi =\mathrm{3.141592653589793...}$$

Der Radius hat eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberflächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter). Parameter und Anzahl sind dimensionslos.

Rosetten sind auch für nicht natürliche Zahlen definiert, dann ergeben sich aber andere Formen, welche sich selbst noch in anderen Punkten als nur dem Mittelpunkt schneiden. Darunter können auch asymmetrische Formen sein. Für rationale Zahlen sind die Kurven geschlossen, für irrationale Zahlen sind sie offen. Rosetten, welche auf natürlichen Zahlen basieren, sind punktsymmetrisch zu ihrem Ursprung und achsensymmetrisch zu jeder Geraden durch das Ende eines der Blätter und dem Mittelpunkt. Geradzahlige Rosetten haben als weitere Symmetrieachsen jene Geraden, die genau zwischen zwei Blättern verlaufen. Die Anzahl der Symmetrieachsen ist also n für ungeradzahlige, 2n für geradzahlige Rosetten, genau wie die Anzahl der Blätter. Geradzahlige Rosetten sind rotationssymmetrisch bei einem Winkel von 180 Grad geteilt durch n, ungeradzahlige bei einem Winkel von 360 Grad geteilt durch n.

Ein Foucaultsches Pendel beschreibt eine Rosettenkurve. Rosetten findet man als grafische Dekorationselemente, wobei die Rosette als Ornament eine etwas andere und allgemeinere Bedeutung hat. Ihr Name ist von der Rose abgeleitet, deren Blüte an diese Formen erinnert.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: rosette

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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