Berechnungen mit einem unikursalen Hexagramm. Dieses wird aus zwei langen und vier kurzen Diagonalen eines regelmäßigen Sechsecks gebildet und kann, im Gegensatz zum regelmäßigen Hexagramm, ohne abzusetzen durchgezeichnet werden. Die kurze Diagonale b wird in drei verschieden große Stücke, die lange Diagonale c in vier gleichgroße Stücke geteilt. Die beide großen Zacken haben einen Winkel von 60°, die vier kleinen stehen zu den großen Zacken in einem rechten Winkel ab. Der Flächeninhalt berechnet sich aus der Raute mit der Seitenlänge b1+b2 plus der gleichen rechtwinkligen Dreiecke der vier kleinen Zacken. Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
b = √3 * a
b1 = b/2 = √3 / 2 * a
b2 = b/6 = √3 / 6 * a
b3 = b/3 = √3 / 3 * a
c = 2 * a
c' = c/4 = a/2
u = 4b1 + 4b3 + 4c' = ( 2 + 10/3 * √3 ) * a
A = ( b1 + b2 )² * sin(60°) + 2b2c' = 5/6 * √3 * a²
Kantenlänge, Diagonalen, Abschnitte und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Das unikursale Hexagramm ist punktsymmetrisch zu seinem Mittelpunkt und achsensymmetrisch zu der Geraden durch die beiden großen Spitzen und zu der dazu senkrecht stehenden Geraden durch die kleinen konkaven Ecken. Es ist rotationssymmetrisch bei einem Winkel von 180 Grad oder Vielfachen davon.
Die Möglichkeit, ein Sechseck zu zeichnen, ohne den Stift abzusetzen ist eine Entdeckung der Neuzeit. Den ersten bekannten Auftritt hat diese Form in einer allgemeineren Version in der Figura Amoris von Giordano Bruno als Teil der Illustration eines Textes im Jahr 1588. Mathematisch beschrieben wurde, ebenfalls die allgemeinere Form, von Blaise Pascal in dem 1639 erschienenen Werk Hexagrammum Mysticum. Als Symbol fand es vor allem im esoterischen Bereich Verbreitung, es wurde beispielsweise von der magischen Geheimgesellschaft Hermetic Order of the Golden Dawn verwendet und von dort von Aleister Crowley für seine Thelema-Bewegung übernommen. Eine gelegentliche popkulturelle Verwendung spielt vermutlich auf diesen okkulten und bedeutungsvoll erscheinenden Zusammenhang an.