Gleichschenkliges Dreieck - Rechner

Name: Gleichschenkliges Dreieck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem gleichschenkligen Dreieck. Gleichschenklig ist ein Dreieck, wenn es zwei gleichlange Seiten hat.
Geben Sie zwei Längen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe der Winkel erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.

Formeln:

α = β = \arccos (\frac{c}{2 a})

γ = \arccos (\frac{2 \cdot a^{2} - c^{2}}{2 a^{2}})

h = h_{c} = \sqrt{\frac{4 \cdot a^{2} - c^{2}}{4}}

h_{a} = h_{b} = c \cdot \sin (β) = a \cdot \sin (γ)

u = 2 \cdot a + c

A = \frac{h \cdot c}{2}

r_{U} = \frac{4 \cdot h^{2} + c^{2}}{8 \cdot h}

r_{I} = \frac{c \cdot h}{2 a + c}

s_{a} = s_{b} = \frac{\sqrt{a^{2} + 2 \cdot c^{2}}}{2}

s_{c} = \frac{\sqrt{4 \cdot a^{2} - c^{2}}}{2}

Längen, Höhe, Seitenhalbierende und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Seiten a und b, die Schenkel, haben die gleiche Länge. Das gleichschenklige Dreieck ist achsensymmetrisch zur Höhe h_c. Der Schwerpunkt ist auf dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Die Schnittpunkte von Höhen, Seitenhalbierenden, Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden befinden sich auf der Höhe h_c an verschiedenen Punkten.

Gleichschenkliges Dreieck, Umfang und Flächeninhalt

Umfang u, Flächeninhalt A

Seiten und Winkel

Höhen

Seitenhalbierende und Schwerpunkt

Mittelsenkrechte und Umkreis

Winkelhalbierende und Inkreis

Regelmäßiger als das gleichschenklige ist das gleichseitige Dreieck. Bei diesen sind nicht zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang und es sind auch nicht zwei, sondern alle drei Winkel gleich groß. Das gleichseitige Dreieck hat Winkel zu je sechzig Grad, daher hat ein gleichschenkliges Dreieck, welches nicht gleichseitig ist, keine Winkel zu sechzig Grad, sondern andere Werte, welche natürlich zusammen addiert 180 Grad ergeben.
Das gleichschenklige Dreieck findet sich an den Seitenflächen der regelmäßigen Pyramide und bei dem Keil, sowie natürlich den darauf aufbauenden Formen, wie die regelmäßige Doppelpyramide und dem geraden Keil. Konvexe Körper mit identischen gleichschenkligen Dreiecken als Seitenfläche sind die Catalanischen Körper Triakistetraeder, Triakisoktaeder, Tetrakishexaeder und Triakisikosaeder. Zwei konkave Körper, welche als Seitenflächen nur identische gleichschenklige Dreiecke haben, sind der Dodekaederstern und das Große Dodekaeder. Das Große Ikosaeder dagegen hat neben gleichseitigen noch andere Dreiecke als Seitenflächen.

Zuletzt aktualisiert am 30.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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