Berechnungen bei einem allgemeinen Pyramidenstumpf oder Frustum. Dies ist eine allgemeine Pyramide, der die Spitze abgeschnitten wurde. Der Pyramidenstumpf hat als Grundfläche sowie als Deckfläche ein beliebiges Polygon, beide sind ähnlich und parallel zueinander. Der allgemeine Pyramidenstumpf kann gerade oder schräg sein, für das Volumen ist dies egal.
Geben Sie Grund- und Deckfläche sowie Höhe oder Volumen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Diese Formel gilt auch für allgemeine Kegelstümpfe.
Formel:
V = h / 3 * ( G + √ GD + D )
Die Höhe hat eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Flächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter).
Der allgemeine Pyramidenstumpf hat ein paar Sonderfälle, bei denen auch andere Maße als nur das Volumen berechnet werden können. Zum einen ist da der regelmäßige Pyramidenstumpf, mit einem gleichseitigen Polyeder als Basis und der gerade ist, also mit der oberen Fläche exakt mittig über der unteren. Noch spezieller ist der quadratische Pyramidenstumpf. Aus zwei gleichen regelmäßigen Pyramidenstümpfen lässt sich ein regelmäßiges Bifrustum zusammensetzen. Eine flachere Pyramide oben auf einen Pyramidenstumpf gesetzt nennt man Knickpyramide. Setzt man hingegen den Pyramidenstumpf an die Basis der passenden Pyramide, dann entsteht eine Frustum-Pyramide.
Ein regelmäßiger Pyramidenstumpf nähert sich mit einer steigenden Anzahl von Ecken immer mehr dem Kegelstumpf an. Die Berechnung des Volumens beim allgemeinen Pyramidenstumpf ist die gleiche wie bei dem allgemeinen Kegelstumpf, was nicht verwundert, da ja beide nur den Flächeninhalt von Grund- und Deckfläche berücksichtigen, nicht deren Formen.
Der allgemeine Pyramidenstumpf hat keine Symmetrien, im Gegensatz zum achsensymmetrischen und rotationssymmetrischen regelmäßigen Pyramidenstumpf.