Berechnungen bei einer Ecke, die einem Quader oder Würfel gerade abgeschnitten wurde. Dieser Körper wird als trirektanguläres Tetraeder bezeichnet. In der Ecke bei abc treffen sich drei rechte Winkel. Der Begriff Ecke wird hier umgangssprachlich genutzt, streng mathematisch gesehen wäre eine Ecke nur ein Punkt.
Geben Sie die drei Längen a, b und c ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Die Höhe h ist der Abstand zwischen dem Eckpunkt bei abc und der Basis bei def. Längen und Höhe haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Die drei aufeinander senkrecht stehenden Kanten des trirektangulären Tetraeders können unterschiedliche Längen haben. Wenn alle drei Kanten gleich lang sind, dann handelt es sich bei dieser Form um eine Würfelecke. Solche Würfelecken zerlegen einen entsprechenden Würfel in sechs exakt gleiche Teile. Ebenso kann ein Quader mit trirektangulären Tetraedern in sechs Teile zerlegt werden, diese sind dann aber nicht alle deckungsgleich. Tatsächlich entstehen dann zwei verschiedene Arten von jeweils drei Ecken, welche zueinander spiegelbildlich sind, also sogenannte linkshändige und rechtshändige Ecken. Diese Eigenschaft nennt man Chiralität. Die beiden verschiedenen Arten von Ecken haben gleiche Rauminhalte und Oberflächen, die Anordnung der Kanten ist aber vertauscht. Die Längen der senkrechten Kanten dieser Ecken sind die Kantenlängen des Quaders. Die anderen drei Kanten des trirektangulären Tetraeders entsprechen Diagonalen des Quaders, wobei zwei davon Flächendiagonalen sind und eine, die längste, ist die Raumdiagonale. Quader haben drei verschiedene Arten von Flächendiagonalen, aber nur eine Art von Raumdiagonalen.
Das trirektanguläre Tetraeder kommt im Satz von de Gua vor, welcher die dreidimensionale Erweiterung des Satzes des Pythagoras ist: Wenn an einer Ecke eines Tetraeders drei rechte Winkel zusammenstoßen, dann ist die Summe der Quadrate der Flächeninhalte der drei rechtwinkligen Dreiecke exakt so groß wie das Quadrat des Flächeninhalts der großen Schnittfläche.
Für diese Ecke also